Câu hỏi:

13/07/2024 552

Cho a, b, c là ba số khác 0. Chứng minh rằng: a2b2+b2c2+c2a2ab+bc+ca

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

a2b2+b2c2+c2a212+12+12ab+bc+ca2

Suy ra:

a2b2+b2c2+c2a2ab+bc+ca.13.ab+bc+ca                (*)

Nhận xét rằng:

13.ab+bc+caabcabc3=1ab+bc+caab+bc+ca

Suy ra

ab+bc+ca.13.ab+bc+caab+bc+ca

Từ đó (*) được biến đổi:

a2b2+b2c2+c2a2ab+bc+ca

Dễ nhận thấy dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

- Ta có:

pa+pb+pc2=1.pa+1.pb+1.pc2                          12+12+12pa+pb+pc=3ppa+pb+pc3p                                     (1)

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

pa1=pb1=pc1a=b=c

- Ta đi chứng minh:

p<pa+pb+pc

Bằng phép biến đổi tương đương, cụ thể:

p<pa+pb+pcp<pa+pb+pc                             +2(pa)(pb)+2(pc)(pa)+2(pb)(pc)0<2(pa)(pb)+2(pc)(pa)+2(pb)(pc)

Lời giải

Ta có:

VT2=ab+bc+ca2a2+b2+c2(b2+c2+a2)=a2+b2+c22

Lấy căn bậc hai của hai vế, ta đi đến:

a2+b2+c2ab+bc+caab+bc+ca, đpcm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP