Câu hỏi:

13/07/2024 287

Trong tất cả các nghiệm (x, y) của phương trình: 2x + 3y = 1

Hãy chỉ ra nghiệm có tổng $3 x^{2} + 2 y^{2}$ nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Bất đẳng thức có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$1 = {(2 x + 3 y)}^{2} = {(\frac{2}{\sqrt{3}} . x \sqrt{3} + \frac{3}{\sqrt{2}} . y \sqrt{2})}^{2} \leq (\frac{4}{3} + \frac{9}{2}) (3 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{35}{6} (3 x^{2} + 2 y^{2}) \Rightarrow 3 x^{2} + 2 y^{2} \geq \frac{6}{35}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi ta có:

$x \sqrt{3} : \frac{2}{\sqrt{3}} = y \sqrt{2} : \frac{3}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 \\ \frac{3 x}{2} = \frac{2 y}{3} \end{cases} \Rightarrow x = \frac{4}{35} & y = \frac{9}{35}$

Vậy, ta có ${(3 x^{2} + 2 y^{2})}_{M i n} = \frac{6}{35}$ đạt được khi $x = \frac{4}{35}$ và $y = \frac{9}{35}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 dùng cả 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời VietJack - Sách 2025

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là một nửa chu vi. Chứng minh rằng: $\sqrt{p} < \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \leq \sqrt{3 p}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,038

Câu 2:

Chứng minh rằng với a, b, c tùy ý ta luôn có:

$a b + b c + c a \leq a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 935

Câu 3:

Cho các số không âm a, y thỏa mãn $x^{3} + y^{3} = 2$ . Chứng minh rằng: $x^{2} + y^{2} \leq 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 729

Câu 4:

Hai số x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 1$ . Chứng minh rằng $- 5 \leq 3 x + 4 y \leq 5$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 660

Câu 5:

Cho a, b, c là ba số khác 0. Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}} \geq \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$

Xem đáp án » 13/07/2024 513

Câu 6:

Chứng minh bất đẳng thức:

$\frac{a_{1}^{2}}{a_{2} + a_{3} + a_{4}} + \frac{a_{2}^{2}}{a_{3} + a_{4} + a_{5}} + \frac{a_{3}^{2}}{a_{4} + a_{5} + a_{1}} + \frac{a_{4}^{2}}{a_{5} + a_{1} + a_{2}} + \frac{a_{5}^{2}}{a_{1} + a_{2} + a_{3}} \geq \frac{\sqrt{5}}{3}$

Trong đó: a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ là các số dương thỏa mãn điều kiện:

$a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} + a_{4}^{2} + a_{5}^{2} \geq 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 488

Câu 7:

Chứng minh rằng với mọi số thực x, y luôn có:

${(x^{3} + y^{3})}^{2} \leq (x^{2} + y^{2}) (x^{4} + y^{4})$

Xem đáp án » 06/10/2022 299

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Trong tất cả các nghiệm (x, y) của phương trình: 2x + 3y = 1 Hãy chỉ ra nghiệm có tổng 3x2+2y2 nhỏ nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là một nửa chu vi. Chứng minh rằng: p<p−a+p−b+p−c≤3p

Chứng minh rằng với a, b, c tùy ý ta luôn có: ab+bc+ca≤a2+b2+c2

Cho các số không âm a, y thỏa mãn x3+y3=2. Chứng minh rằng: x2+y2≤2

Hai số x, y thỏa mãn x2+y2=1. Chứng minh rằng −5≤3x+4y≤5.

Cho a, b, c là ba số khác 0. Chứng minh rằng: a2b2+b2c2+c2a2≥ab+bc+ca

Chứng minh bất đẳng thức: a12a2+a3+a4+a22a3+a4+a5+a32a4+a5+a1+a42a5+a1+a2+a52a1+a2+a3≥53 Trong đó: a1, a2, a3, a4, a5 là các số dương thỏa mãn điều kiện: a12+a22+a32+a42+a52≥1

Chứng minh rằng với mọi số thực x, y luôn có: (x3+y3)2≤(x2+y2)(x4+y4)

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong tất cả các nghiệm (x, y) của phương trình: 2x + 3y = 1

Hãy chỉ ra nghiệm có tổng $3 x^{2} + 2 y^{2}$ nhỏ nhất.

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là một nửa chu vi. Chứng minh rằng: $\sqrt{p} < \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \leq \sqrt{3 p}$

Chứng minh rằng với a, b, c tùy ý ta luôn có:

$a b + b c + c a \leq a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Cho các số không âm a, y thỏa mãn $x^{3} + y^{3} = 2$ . Chứng minh rằng: $x^{2} + y^{2} \leq 2$

Hai số x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 1$ . Chứng minh rằng $- 5 \leq 3 x + 4 y \leq 5$ .

Cho a, b, c là ba số khác 0. Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}} \geq \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$

Chứng minh rằng với mọi số thực x, y luôn có:

${(x^{3} + y^{3})}^{2} \leq (x^{2} + y^{2}) (x^{4} + y^{4})$