Câu hỏi:

13/07/2024 1,624

Cho ABCD là hình bình hành có tâm O. Gọi M, N là trung điểm BO; AO. Lấy F trên cạnh AB sao cho FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng:BABF+BCBE=4;

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

* Tìm cách giải.

Với phân tích và suy luận như câu a, ví dụ 4 thì câu a, ví dụ này không quá khó.

Tương tự câu a, chúng ta có kết quả:  ADAK+ABAF=4và suy ra ADAK+ABAF+ABBF+BCBE=8  để liên kết được BE + AK với nhau, mà với suy luận trên thì BE, AK cùng nằm ở mẫu số, do đó chúng ta liên tưởng tới bất đẳng thức đại số 1x+1y4x+y  sẽ cho chúng ta yêu cầu. Với suy luận đó, chúng ta có lời giải sau:

Media VietJack

* Trình bày lời giải

Kẻ CI //AH // EF (với I,HBD )

Xét ΔAOH ΔCOI  AOH^=COI^  (đối đỉnh); OA = OB; HAO^=ICO^  (so le trong)

ΔAOH=ΔCOI(c.g.c) . Áp dụng định lý Ta-lét, ta có: BABF+BCBE=BHBM+BIBM=BH+BIBM=BO+OH+BOOIBM=2.BOBM=4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Kẻ DE // AB, ta có:

D1^=A1^=60°;A2^=60° nên tam giác ADE đều. Suy ra AD = AE = DE.

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét:DEAB=CEAC  hay  ADAB=CEAC.

Mặt khác ADAC=AEAC  nên  ADAB+ADAC=CEAC+AEAC=ACAC=1.

Suy ra   1AB+1AC=1AD.

Nhận xét. Những bài toán chứng minh đẳng thức có nghịch đảo độ dài đoạn thẳng, bạn nên biến đổi và chứng minh hệ thức tương đương có tỉ số của hai đoạn thẳng.

Lời giải

Media VietJack

* Tìm cách giải. Để tạo ra tỉ số ABAM;ACAN chúng ta cần vận dụng định lý Ta-let, mà hình vẽ chưa có yếu tố song song do vậy chúng ta cần kẻ thêm yếu tố song song. Kẻ đường thẳng song song với MN từ B và C vừa khai thác được yếu tố trọng tâm, vừa tạo ra được tỉ số yêu cầu.

* Trình bày lời giải

Trường hợp 1. Nếu MN // BC, thì lời giải giản đơn (dành cho bạn đọc).

Trường hợp 2. Xét MN không song song với BC.

Gọi giao điểm của AG và BC là D  BD=CD.

Kẻ BI // CK // MN  I,KAD

Xét ΔBDI  ΔCDK  BD=CD;IBD^=KCD^;IDB^=KDC^  nên  ΔBDI=ΔCDKg.cg

 DI=DK.

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có ABAM=AIAG  (vì MG // BI);

ACAN=AKAG (vì GN // CK).

Suy ra    ABAM+ACAN=2.ADAG=3        (1) (vì AD=32.AG ).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP