Câu hỏi:

13/07/2024 1,654

Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho EDC^=FDB^=90° . Chứng minh rằng: EF//BC .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

* Tìm cách giải. Để chứng minh EF//BC , suy luận một cách tự nhiên chúng ta cần vận dụng định lý Ta-let đảo. Do vậy cần chứng minh tỉ lệ thức ABAE=ACAF . Nhận thấy để định hướng tỉ lệ thức ấy cũng như khai thác được EDC^=FDB^=90°  chúng ta cần kẻ BOCD;CMDB , để có các đường thẳng song song rồi vận dụng định lý Ta-let. Từ đó chúng ta có lời giải sau:

* Trình bày lời giải.

Kẻ BOCD;CMDB, BO và CM cắt nhau tại I D là trực tâm của ΔBIC

DIBC I, D, A thẳng hàng.

DE//BIAIAD=ABAE.

 suy ra ABAE=ACAFEF//BC

(Định lý Ta-let đảo).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Kẻ DE // AB, ta có:

D1^=A1^=60°;A2^=60° nên tam giác ADE đều. Suy ra AD = AE = DE.

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét:DEAB=CEAC  hay  ADAB=CEAC.

Mặt khác ADAC=AEAC  nên  ADAB+ADAC=CEAC+AEAC=ACAC=1.

Suy ra   1AB+1AC=1AD.

Nhận xét. Những bài toán chứng minh đẳng thức có nghịch đảo độ dài đoạn thẳng, bạn nên biến đổi và chứng minh hệ thức tương đương có tỉ số của hai đoạn thẳng.

Lời giải

Media VietJack

* Tìm cách giải. Để tạo ra tỉ số ABAM;ACAN chúng ta cần vận dụng định lý Ta-let, mà hình vẽ chưa có yếu tố song song do vậy chúng ta cần kẻ thêm yếu tố song song. Kẻ đường thẳng song song với MN từ B và C vừa khai thác được yếu tố trọng tâm, vừa tạo ra được tỉ số yêu cầu.

* Trình bày lời giải

Trường hợp 1. Nếu MN // BC, thì lời giải giản đơn (dành cho bạn đọc).

Trường hợp 2. Xét MN không song song với BC.

Gọi giao điểm của AG và BC là D  BD=CD.

Kẻ BI // CK // MN  I,KAD

Xét ΔBDI  ΔCDK  BD=CD;IBD^=KCD^;IDB^=KDC^  nên  ΔBDI=ΔCDKg.cg

 DI=DK.

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có ABAM=AIAG  (vì MG // BI);

ACAN=AKAG (vì GN // CK).

Suy ra    ABAM+ACAN=2.ADAG=3        (1) (vì AD=32.AG ).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP