Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của A^ và D^ cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của B^ và C^cắt nhau tại F. Chứng minh: a) EF song song với AB và CD

Câu hỏi:

12/07/2024 1,926

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại F. Chứng minh:
a) EF song song với AB và CD

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của góc A và góc D cắt nhau tại E a) EF song song với AB và CD (ảnh 1)

a) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.

Ta có: $\hat{A D E} = \frac{1}{2} \hat{D}$ ngoài, $\hat{D A E} = \frac{1}{2} \hat{A}$ ngoài.

Mà $\overset{⏜}{A}$ ngoài + $\overset{⏜}{D}$ ngoài = 180⁰ (do AB//CD)

$\Rightarrow \hat{A D E} + \hat{D A E} = 90^{0}$ , tức là tam giác ADE vuông tại E.

Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.

Chứng minh tương tự, ta được F là trung điểm của BN.

Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B nhưng không là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác CAM và DBM cân tại C và D sao cho $\hat{C} = \hat{D}$ . Gọi H và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: $H F = \frac{1}{2} C D$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,739

Câu 2:

Cho hình thang cân ABCD (AB < CD). Vẽ $A H ⊥ C D$ . Chứng minh rằng:

a) HD bằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo;

Xem đáp án » 12/07/2024 1,716

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm O sao cho $B O = \frac{1}{2} B C$ . Đường thẳng OM cắt OC tại N. Chứng minh rằng: $A N = \frac{1}{4} A C$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,454

Câu 4:

Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác ABM vuông cân tại B, tam giác CAN vuông cân tại C. Chứng minh rằng khi A di động trên một nửa mặt phẳng bờ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,414

Câu 5:

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh:
a) $△$ AFD cân tại F

Xem đáp án » 12/07/2024 602

Câu 6:

b) HC bằng đường trung bình của hình thang.

Xem đáp án » 12/07/2024 318

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của A^ và D^ cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của B^ và C^cắt nhau tại F. Chứng minh: a) EF song song với AB và CD

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình thang cân ABCD (AB < CD). Vẽ AH⊥CD. Chứng minh rằng: a) HD bằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo;

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm O sao cho BO=12BC. Đường thẳng OM cắt OC tại N. Chứng minh rằng: AN=14AC.

Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác ABM vuông cân tại B, tam giác CAN vuông cân tại C. Chứng minh rằng khi A di động trên một nửa mặt phẳng bờ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: a) △AFD cân tại F