Câu hỏi:

12/07/2024 2,090

Cho hình thang cân ABCD (AB < CD). Vẽ AHCD. Chứng minh rằng:

a) HD bằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo;

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình thang cân ABCD (AB < CD). Vẽ AH vuông CD. Chứng minh rằng:  a) HD bằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo; (ảnh 1)

a) Vẽ BKCD ta được AH // BK và AB // HK

AB=HKΔADH=ΔBCKHD=KC.

Ta có: 

HD+KC=CDHK2HD=CDAB
HD=CDAB2.

Theo ví dụ 4 thì đoạn thẳng PQ nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy. Vậy HD = PQ

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của  góc A và góc D cắt nhau tại E a) EF song song với AB và CD (ảnh 1)

a) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.

Ta có: ADE^=12D^ ngoài, DAE^=12A^ ngoài.

A ngoài + D ngoài = 1800 (do AB//CD)

ADE^+DAE^=900, tức là tam giác ADE vuông tại E.

Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.

Chứng minh tương tự, ta được F là trung điểm của BN.

Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM

Lời giải

Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B nhưng không là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác CAM và DBM cân tại C và D (ảnh 1)

Gọi E là trung điểm của CM, G là trung điểm của DM. Khi đó EG là đường trung bình của ΔMCDEG=12CD.  1

ΔCAM ΔDBM cân tại C và D C^=D^ nên

các góc ở đáy của chúng bằng nhau:

CAM^=CMA^=DMB^=DBM^

=> CA // DM và CM // DB (vì có các cặp góc đồng vị bằng nhau).

Xét ΔCMB có EF là đường trung bình => EF // MB.

Xét ΔDAM có HG là đường trung bình => HG // AM.

Suy ra: EF // HG (vì cùng song song với AB). Vậy tứ giác EFGH là hình thang.

Xét hình thang ACDM có EH là đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo nên EH // AC.

Tương tự, xét hình thang CDBM có: FG // DB.

Do đó EHG^=CAM^,FGH^=DBM^.

Mặt khác CAM^=DBM^ (chứng minh trên) nên EHG^=FGH^.

Vậy hình thang EFGH là hình thang cân => HF = EG

Từ (1) và (2) suy ra: HF=12CD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP