Câu hỏi:
12/07/2024 1,739Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B nhưng không là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác CAM và DBM cân tại C và D sao cho . Gọi H và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: .
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi E là trung điểm của CM, G là trung điểm của DM. Khi đó EG là đường trung bình của
và cân tại C và D mà nên
các góc ở đáy của chúng bằng nhau:
=> CA // DM và CM // DB (vì có các cặp góc đồng vị bằng nhau).
Xét có EF là đường trung bình => EF // MB.
Xét có HG là đường trung bình => HG // AM.
Suy ra: EF // HG (vì cùng song song với AB). Vậy tứ giác EFGH là hình thang.
Xét hình thang ACDM có EH là đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo nên EH // AC.
Tương tự, xét hình thang CDBM có: FG // DB.
Do đó
Mặt khác (chứng minh trên) nên .
Vậy hình thang EFGH là hình thang cân => HF = EG
Từ (1) và (2) suy ra: .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của và cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của và cắt nhau tại F. Chứng minh:
a) EF song song với AB và CDCâu 2:
Cho hình thang cân ABCD (AB < CD). Vẽ . Chứng minh rằng:
a) HD bằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo;
Câu 3:
Câu 4:
Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác ABM vuông cân tại B, tam giác CAN vuông cân tại C. Chứng minh rằng khi A di động trên một nửa mặt phẳng bờ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5:
Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh:
a) AFD cân tại FĐề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 KNTT Bài 1: Đơn thức có đáp án
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 2)
Cách tìm mẫu thức chung cực hay, nhanh nhất
về câu hỏi!