Câu hỏi:

12/07/2024 1,620

Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác ABM vuông cân tại B, tam giác CAN vuông cân tại C. Chứng minh rằng khi A di động trên một nửa mặt phẳng bờ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác ABM vuông cân tại B, tam giác CAN vuông cân tại C. (ảnh 1)

Gọi O là trung điểm của MN.

Vẽ $O F ⊥ B C; A H ⊥ B C; M D ⊥ B C$ và $N E ⊥ B C$

Ta có: $O F // A H // M D // N E .$

$Δ B M D = Δ A B H$ (cạnh huyền – góc nhọn)

=> MD = BH và BD = AH

Tương tự, $Δ C N E = Δ A C H$

=> NE = CH và CE = AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD = CE (=AH).

Dễ thấy OF là đường trung bình của hình thang MDEN

$\Rightarrow O F = \frac{M D + N E}{2} = \frac{B H + C H}{2} = \frac{B C}{2}$ (không đổi).

Ta có: $F D = F E; B D = C E \Rightarrow F B = F C$ .

Vậy O nằm trên đường trung trực của BC và cách BC một khoảng không đổi là $\frac{B C}{2}$ . Do đó O là một điểm cố định.

Suy ra MN đi qua một điểm cố định là điểm O.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại F. Chứng minh:
a) EF song song với AB và CD

Xem đáp án » 12/07/2024 2,134

Câu 2:

Cho hình thang cân ABCD (AB < CD). Vẽ $A H ⊥ C D$ . Chứng minh rằng:

a) HD bằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo;

Xem đáp án » 12/07/2024 1,876

Câu 3:

Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B nhưng không là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác CAM và DBM cân tại C và D sao cho $\hat{C} = \hat{D}$ . Gọi H và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: $H F = \frac{1}{2} C D$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,861

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm O sao cho $B O = \frac{1}{2} B C$ . Đường thẳng OM cắt OC tại N. Chứng minh rằng: $A N = \frac{1}{4} A C$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,706

Câu 5:

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh:
a) $△$ AFD cân tại F

Xem đáp án » 12/07/2024 660

Câu 6:

b) HC bằng đường trung bình của hình thang.

Xem đáp án » 12/07/2024 347

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác ABM vuông cân tại B, tam giác CAN vuông cân tại C. Chứng minh rằng khi A di động trên một nửa mặt phẳng bờ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại F. Chứng minh:
a) EF song song với AB và CD

Cho hình thang cân ABCD (AB < CD). Vẽ $A H ⊥ C D$ . Chứng minh rằng:

a) HD bằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo;

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm O sao cho $B O = \frac{1}{2} B C$ . Đường thẳng OM cắt OC tại N. Chứng minh rằng: $A N = \frac{1}{4} A C$ .

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh:
a) $△$ AFD cân tại F

b) HC bằng đường trung bình của hình thang.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác ABM vuông cân tại B, tam giác CAN vuông cân tại C. Chứng minh rằng khi A di động trên một nửa mặt phẳng bờ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của A^ và D^ cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của B^ và C^cắt nhau tại F. Chứng minh: a) EF song song với AB và CD

Cho hình thang cân ABCD (AB < CD). Vẽ AH⊥CD. Chứng minh rằng: a) HD bằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo;

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm O sao cho BO=12BC. Đường thẳng OM cắt OC tại N. Chứng minh rằng: AN=14AC.

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: a) △AFD cân tại F

b) HC bằng đường trung bình của hình thang.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại F. Chứng minh:
a) EF song song với AB và CD

Cho hình thang cân ABCD (AB < CD). Vẽ $A H ⊥ C D$ . Chứng minh rằng:

a) HD bằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo;

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm O sao cho $B O = \frac{1}{2} B C$ . Đường thẳng OM cắt OC tại N. Chứng minh rằng: $A N = \frac{1}{4} A C$ .

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh:
a) $△$ AFD cân tại F