Câu hỏi:

12/07/2024 1,657

Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác ABM vuông cân tại B, tam giác CAN vuông cân tại C. Chứng minh rằng khi A di động trên một nửa mặt phẳng bờ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác ABM vuông cân tại B, tam giác CAN vuông cân tại C. (ảnh 1)

Gọi O là trung điểm của MN.

Vẽ $O F ⊥ B C; A H ⊥ B C; M D ⊥ B C$ và $N E ⊥ B C$

Ta có: $O F // A H // M D // N E .$

$Δ B M D = Δ A B H$ (cạnh huyền – góc nhọn)

=> MD = BH và BD = AH

Tương tự, $Δ C N E = Δ A C H$

=> NE = CH và CE = AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD = CE (=AH).

Dễ thấy OF là đường trung bình của hình thang MDEN

$\Rightarrow O F = \frac{M D + N E}{2} = \frac{B H + C H}{2} = \frac{B C}{2}$ (không đổi).

Ta có: $F D = F E; B D = C E \Rightarrow F B = F C$ .

Vậy O nằm trên đường trung trực của BC và cách BC một khoảng không đổi là $\frac{B C}{2}$ . Do đó O là một điểm cố định.

Suy ra MN đi qua một điểm cố định là điểm O.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại F. Chứng minh:
a) EF song song với AB và CD

Xem đáp án » 12/07/2024 2,184

Câu 2:

Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B nhưng không là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác CAM và DBM cân tại C và D sao cho $\hat{C} = \hat{D}$ . Gọi H và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: $H F = \frac{1}{2} C D$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,906

Câu 3:

Cho hình thang cân ABCD (AB < CD). Vẽ $A H ⊥ C D$ . Chứng minh rằng:

a) HD bằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo;

Xem đáp án » 12/07/2024 1,900

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm O sao cho $B O = \frac{1}{2} B C$ . Đường thẳng OM cắt OC tại N. Chứng minh rằng: $A N = \frac{1}{4} A C$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,725

Câu 5:

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh:
a) $△$ AFD cân tại F

Xem đáp án » 12/07/2024 670

Câu 6:

b) HC bằng đường trung bình của hình thang.

Xem đáp án » 12/07/2024 351

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác ABM vuông cân tại B, tam giác CAN vuông cân tại C. Chứng minh rằng khi A di động trên một nửa mặt phẳng bờ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Bình luận

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của A^ và D^ cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của B^ và C^cắt nhau tại F. Chứng minh: a) EF song song với AB và CD

Cho hình thang cân ABCD (AB < CD). Vẽ AH⊥CD. Chứng minh rằng: a) HD bằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo;

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm O sao cho BO=12BC. Đường thẳng OM cắt OC tại N. Chứng minh rằng: AN=14AC.

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: a) △AFD cân tại F

b) HC bằng đường trung bình của hình thang.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại F. Chứng minh:
a) EF song song với AB và CD

Cho hình thang cân ABCD (AB < CD). Vẽ $A H ⊥ C D$ . Chứng minh rằng:

a) HD bằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo;

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm O sao cho $B O = \frac{1}{2} B C$ . Đường thẳng OM cắt OC tại N. Chứng minh rằng: $A N = \frac{1}{4} A C$ .

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh:
a) $△$ AFD cân tại F