Câu hỏi:
14/10/2022 290
Cho hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ xy. Hãy tìm trên xy hai điểm C và D sao cho CD = a cho trước và chu vi tứ giác ABCD là nhỏ nhất.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Đối xứng trục có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử đã dựng được hai điểm C và D sao cho CD = a và chu vi tứ giác ABCD nhỏ nhất.
Vẽ hình bình hành BMDC (điểm M ở phía gần A).
Khi đó BM = CD = a và DM = BC
Vẽ điểm N đối xứng với điểm M qua xy, điểm N là một điểm cố định và DN = DM.
Ta có AB + BC + CD+ DA nhỏ nhất
<=> BC + DA nhỏ nhất (vì AB và CD không đổi)
<=> DM + DA nhỏ nhất <=> DN + DA nhỏ nhất <=> D nằm giữa A và N.
Từ đó ta xác định điểm D như sau:
- Qua B vẽ một đường thẳng song song với xy và trên đó lấy điểm M sao cho BM = a(điểm M ở phía gần A);
- Vẽ điểm N đối xứng với M qua xy;
- Lấy giao điểm D của AN với xy;
- Lấy điểm sao cho DC = MB = a (DC và MB cùng chiều).
Khi đó tổng AB + BC + CD + DA nhỏ nhất.
Phần chứng minh dành cho bạn đọc.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D đối xứng với A qua điểm B. Vẽ điểm E đối xứng với B qua C. Vẽ điểm F đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEF có cùng một trọng tâm.
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D đối xứng với A qua điểm B. Vẽ điểm E đối xứng với B qua C. Vẽ điểm F đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEF có cùng một trọng tâm.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,958
Câu 2:
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D, E, F lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, CA, AB. Xác định vị trí của D, E, F để chu vi tam giác DEF nhỏ nhất.
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D, E, F lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, CA, AB. Xác định vị trí của D, E, F để chu vi tam giác DEF nhỏ nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,436
Câu 3:
Cho tam giác ABC, đường phân giác AD và một điểm M ở trong tam giác. Vẽ các điểm N, P, A' đối xứng với M lần lượt qua AB, AC và AD.
a) Chứng minh rằng N và P đối xứng qua AA';
Cho tam giác ABC, đường phân giác AD và một điểm M ở trong tam giác. Vẽ các điểm N, P, A' đối xứng với M lần lượt qua AB, AC và AD.
a) Chứng minh rằng N và P đối xứng qua AA';
Xem đáp án »
13/07/2024
1,329
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD và một điểm M nằm giữa A và B. Chứng minh rằng MC + MD nhỏ hơn số lớn nhất trong hai tổng AC + AD; BC + BD.
Cho tứ giác ABCD và một điểm M nằm giữa A và B. Chứng minh rằng MC + MD nhỏ hơn số lớn nhất trong hai tổng AC + AD; BC + BD.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,028
Câu 6:
Cho tam giác ABD. Vẽ điểm C đối xứng với A qua BD. Vẽ các đường phân giác ngoài tại các đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD chúng cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.
a) Xác định dạng của tứ giác EFGH;
Cho tam giác ABD. Vẽ điểm C đối xứng với A qua BD. Vẽ các đường phân giác ngoài tại các đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD chúng cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.
a) Xác định dạng của tứ giác EFGH;
Xem đáp án »
13/07/2024
570
Câu 7:
Cho góc xOy khác góc bẹt và một điểm G ở trong góc đó. Dựng điểm , điểm sao cho G là trọng tâm của tam giác OAB.
Cho góc xOy khác góc bẹt và một điểm G ở trong góc đó. Dựng điểm , điểm sao cho G là trọng tâm của tam giác OAB.
Xem đáp án »
13/07/2024
566
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 KNTT Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
-
Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
về câu hỏi!