Câu hỏi:

13/07/2024 384

Cho tam giác ABC và O là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi A', B', C' lần lượt là các điểm đối xứng với O qua D, E, F. Chứng minh rằng ba đường thẳng AA', BB', CC' đồng quy.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC và O là một điểm tùy ý trong tam giác. Chứng minh rằng ba đường thẳng AA', BB', CC' đồng quy. (ảnh 1)

Ta có AC' và BO đối xứng nhau qua F nên AC' = BO và AC' // BO. (1)

BO và CA' đối xứng nhau qua D nên BO = CA'  và BO // CA' (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AC' = CA' và AC // CA', do đó tứ giác ACA'C' là hình bình hành.

Chứng minh tương tự ta được tứ giác ABA'B' là hình bình hành.

Hai hình bình hành ACA'C' và ABA'B' có chung đường chéo AA' nên các đường chéo AA', BB', CC' đồng quy.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D đối xứng với A qua điểm B. Vẽ điểm E đối xứng với B qua C. Vẽ điểm F đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEF có cùng một trọng tâm.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,665

Câu 2:

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D, E, F lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, CA, AB. Xác định vị trí của D, E, F để chu vi tam giác DEF nhỏ nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,760

Câu 3:

Cho tam giác ABC, đường phân giác AD và một điểm M ở trong tam giác. Vẽ các điểm N, P, A' đối xứng với M lần lượt qua AB, AC và AD.

a) Chứng minh rằng N và P đối xứng qua AA';

Xem đáp án » 13/07/2024 1,493

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD và một điểm M nằm giữa A và B. Chứng minh rằng MC + MD nhỏ hơn số lớn nhất trong hai tổng AC + AD; BC + BD.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,131

Câu 5:

b) Xác định vị trí của D để MN có độ dài ngắn nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 973

Câu 6:

Cho góc xOy khác góc bẹt và một điểm G ở trong góc đó. Dựng điểm AOx, điểm BOy sao cho G là trọng tâm của tam giác OAB.

Xem đáp án » 13/07/2024 647

Câu 7:

Cho tam giác ABD. Vẽ điểm C đối xứng với A qua BD. Vẽ các đường phân giác ngoài tại các đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD chúng cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.

a) Xác định dạng của tứ giác EFGH;

Xem đáp án » 13/07/2024 643