Câu hỏi:

12/07/2024 2,844

Bổ đề về hình vuông

Cho hình vuông ABCD. Nếu các điểm M, N, P, Q lần lượt nằm trên các đường thẳng AB, BC, CD và DA thì

a) $M P = N Q \Leftrightarrow M P ⊥ N Q$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 15: Hình vuông có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình vuông ABCD. Nếu các điểm M, N, P, Q lần lượt nằm trên các đường thẳng AB, BC, CD và DA thì . (ảnh 1)

Ta cần chứng minh bài toán đúng với các điểm M, N, P, Q nằm trên các cạnh AB, BC, CD, DA (các trường hợp còn lại chứng minh tương tự).

Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M, N đến hai cạnh CD, DA và E, I, O thứ tự là giao điểm của MH với NK, MP với NQ.

Áp dụng định nghĩa vào hình vuông ABCD và tính chất góc đồng vị của KN // DC, ta được $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{E} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{0}$ .

Các tứ giác MBHC, KNCD và MBNE là các tứ giác có ba góc vuông nên chúng là các hình chữ nhật.

a) $M P = N Q \Rightarrow M P ⊥ N Q$ .

Áp dụng tính chất về cạnh và giả thiết vào hai hình chữ nhật MBCH, KNCD và hình vuông ABCD ta được:

$\{\begin{matrix} M H = B C, N K = C D \\ B C = C D, M P = N Q \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} M H = M K \\ M P = N Q \end{matrix} \Rightarrow Δ M H P = Δ N K Q$ (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông).

Áp dụng tính chất về góc vào hai tam giác bằng nhau ở trên và tính chất của hai góc đối đỉnh ta có

$\{\begin{matrix} \hat{M_{1}} = \hat{N_{1}} \\ \hat{I_{1}} = \hat{I_{2}} \end{matrix} \Rightarrow \hat{O} = \hat{E} = 90^{0}$ (vì hai tam giác, có hai cặp góc bằng nhau thì cặp góc thứ ba cũng bằng nhau).

Vậy MP vuông góc với NQ tại O.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho BM = CN và $A M ⊥ B N$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho BM = CN và AM vuông BN (ảnh 1)

Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình vuông ABCD, ta được:

$\{\begin{matrix} A B = B C \\ \hat{A} = \hat{B} = 90^{0} \\ B M = C N \end{matrix}$

$\Rightarrow Δ A B M = Δ B C N$ (c.g.c), nên AM = BN.

Gọi I là giao diểm của AM và BN.

Áp dụng tính chất về góc vào tam giác vuông ABM và BCN kết quả của hai tam giác bằng nhau, ta được:

$\{\begin{matrix} \hat{A_{1}} + \hat{M_{1}} = 90^{0} \\ \hat{B_{1}} = \hat{A_{1}} \end{matrix} \Rightarrow \hat{B_{1}} + \hat{M_{1}} = 90^{0}$ (1)

Áp dụng tính chất về góc vào tam giác BIM ta có $\hat{B_{1}} + \hat{M_{1}} + \hat{I_{1}} = 180^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{I} = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$ hay $A M ⊥ B N$ .

Câu 2

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh BC, BD lấy hai điểm M, N sao cho $\hat{M A N} = 45^{0}$ , trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính:

a) Số đo góc KAN.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh BC, BD lấy hai điểm M, N sao cho MAN = 45 độ. Hãy tính: a) Số đo góc KAN. (ảnh 1)

a) Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình vuông ABCD, ta được $\{\begin{matrix} \hat{A} = \hat{D} = 90^{0} \\ A B = A D, B M = D K \end{matrix}$

$\Rightarrow Δ A B M = Δ A D K$ (c-g-c).

Áp dụng kết quả của hai tam giác bằng nhau ở trên và giả thiết, ta có:

$\{\begin{matrix} \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} = 90^{0} \\ \hat{A_{1}} = \hat{A_{4}}, \hat{A_{2}} = 45^{0} \end{matrix} \Rightarrow \hat{K A N} = \hat{A_{3}} + \hat{A_{4}} = \hat{A_{1}} + \hat{A_{3}} = 90^{0} - 45^{0} = 45^{0}$ .

Câu 3

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, qua A kẻ $A N ⊥ A M$ (điểm N thuộc tia đối của tia DC). Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:

a) AM = AN.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Chu vi tam giác MCN theo a .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) $M P ⊥ N Q \Rightarrow M P = N Q$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bổ đề về hình vuông Cho hình vuông ABCD. Nếu các điểm M, N, P, Q lần lượt nằm trên các đường thẳng AB, BC, CD và DA thì a) MP=NQ⇔MP⊥NQ.

Bình luận

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho BM = CN và AM⊥BN.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh BC, BD lấy hai điểm M, N sao cho MAN^=450, trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính: a) Số đo góc KAN.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, qua A kẻ AN⊥AM (điểm N thuộc tia đối của tia DC). Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a) AM = AN.

b) Chu vi tam giác MCN theo a .

b) MP⊥NQ⇒MP=NQ.

b) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Bổ đề về hình vuông

Cho hình vuông ABCD. Nếu các điểm M, N, P, Q lần lượt nằm trên các đường thẳng AB, BC, CD và DA thì

a) $M P = N Q \Leftrightarrow M P ⊥ N Q$ .

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho BM = CN và $A M ⊥ B N$ .

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh BC, BD lấy hai điểm M, N sao cho $\hat{M A N} = 45^{0}$ , trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính:

a) Số đo góc KAN.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, qua A kẻ $A N ⊥ A M$ (điểm N thuộc tia đối của tia DC). Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:

a) AM = AN.

b) $M P ⊥ N Q \Rightarrow M P = N Q$ .