Câu hỏi:

12/07/2024 2,736

Bổ đề về hình vuông

Cho hình vuông ABCD. Nếu các điểm M, N, P, Q lần lượt nằm trên các đường thẳng AB, BC, CD và DA thì

a) $M P = N Q \Leftrightarrow M P ⊥ N Q$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 15: Hình vuông có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình vuông ABCD. Nếu các điểm M, N, P, Q lần lượt nằm trên các đường thẳng AB, BC, CD và DA thì . (ảnh 1)

Ta cần chứng minh bài toán đúng với các điểm M, N, P, Q nằm trên các cạnh AB, BC, CD, DA (các trường hợp còn lại chứng minh tương tự).

Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M, N đến hai cạnh CD, DA và E, I, O thứ tự là giao điểm của MH với NK, MP với NQ.

Áp dụng định nghĩa vào hình vuông ABCD và tính chất góc đồng vị của KN // DC, ta được $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{E} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{0}$ .

Các tứ giác MBHC, KNCD và MBNE là các tứ giác có ba góc vuông nên chúng là các hình chữ nhật.

a) $M P = N Q \Rightarrow M P ⊥ N Q$ .

Áp dụng tính chất về cạnh và giả thiết vào hai hình chữ nhật MBCH, KNCD và hình vuông ABCD ta được:

$\{\begin{matrix} M H = B C, N K = C D \\ B C = C D, M P = N Q \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} M H = M K \\ M P = N Q \end{matrix} \Rightarrow Δ M H P = Δ N K Q$ (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông).

Áp dụng tính chất về góc vào hai tam giác bằng nhau ở trên và tính chất của hai góc đối đỉnh ta có

$\{\begin{matrix} \hat{M_{1}} = \hat{N_{1}} \\ \hat{I_{1}} = \hat{I_{2}} \end{matrix} \Rightarrow \hat{O} = \hat{E} = 90^{0}$ (vì hai tam giác, có hai cặp góc bằng nhau thì cặp góc thứ ba cũng bằng nhau).

Vậy MP vuông góc với NQ tại O.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho BM = CN và $A M ⊥ B N$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 11,058

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh BC, BD lấy hai điểm M, N sao cho $\hat{M A N} = 45^{0}$ , trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính:

a) Số đo góc KAN.

Xem đáp án » 19/10/2022 2,408

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, qua A kẻ $A N ⊥ A M$ (điểm N thuộc tia đối của tia DC). Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:

a) AM = AN.

Xem đáp án » 12/07/2024 706

Câu 4:

b) Chu vi tam giác MCN theo a .

Xem đáp án » 19/10/2022 286

Câu 5:

b) $M P ⊥ N Q \Rightarrow M P = N Q$ .

Xem đáp án » 19/10/2022 264

Câu 6:

b) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

Xem đáp án » 19/10/2022 259

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bổ đề về hình vuông Cho hình vuông ABCD. Nếu các điểm M, N, P, Q lần lượt nằm trên các đường thẳng AB, BC, CD và DA thì a) MP=NQ⇔MP⊥NQ.

Bình luận

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho BM = CN và AM⊥BN.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh BC, BD lấy hai điểm M, N sao cho MAN^=450, trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính: a) Số đo góc KAN.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, qua A kẻ AN⊥AM (điểm N thuộc tia đối của tia DC). Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a) AM = AN.

b) Chu vi tam giác MCN theo a .

b) MP⊥NQ⇒MP=NQ.

b) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Bổ đề về hình vuông

Cho hình vuông ABCD. Nếu các điểm M, N, P, Q lần lượt nằm trên các đường thẳng AB, BC, CD và DA thì

a) $M P = N Q \Leftrightarrow M P ⊥ N Q$ .

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho BM = CN và $A M ⊥ B N$ .

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh BC, BD lấy hai điểm M, N sao cho $\hat{M A N} = 45^{0}$ , trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính:

a) Số đo góc KAN.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, qua A kẻ $A N ⊥ A M$ (điểm N thuộc tia đối của tia DC). Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:

a) AM = AN.

b) $M P ⊥ N Q \Rightarrow M P = N Q$ .