Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số fx=x−1+3−x−2−x2+4x−3. A. M=0 B. M=−2. C. M=2. D. M=94.

Chọn C. TXĐ: D=1;3. Đặt t=x−1+3−x 2≤t≤2 →t2=x−1+3−x+2x−13−x→−2−x2+4x−3=2−t2. Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số gt=−t2+t+2 trên đoạn 2;2'' . Xét hàm số gt=−t2+t+2 xác định và liên tục trên 2;2. Đạo hàm g't=−2t+1<0, ∀t∈2;2. Suy ra hàm số gt nghịch biến trên đoạn 2;2. Do đó max2;2gt=g2=2→max1;3fx=2. Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được t∈2;2. Từ phép đặt ẩn phụ t=x−1+3−x=hx . Đạo hàm h'x=12x−1−123−x→h'x=0⇔x=2∈1;3. Ta có h1=2h2=2h3=2→min1;3hx=2max1;3hx=2→2≤hx≤2→2≤t≤2.

Câu hỏi:

13/12/2022 5,457

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} - 2 \sqrt{- x^{2} + 4 x - 3}$ .

A. M=0

B. $M = - \sqrt{2} .$

C. $M = \sqrt{2} .$

D. $M = \frac{9}{4} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 40 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

TXĐ: $D = [1; 3] .$

Đặt $t = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} (\sqrt{2} \leq t \leq 2)$

$\overset{}{\to} t^{2} = x - 1 + 3 - x + 2 \sqrt{x - 1} \sqrt{3 - x} \overset{}{\to} - 2 \sqrt{- x^{2} + 4 x - 3} = 2 - t^{2} .$

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g (t) = - t^{2} + t + 2$ trên đoạn $[\sqrt{2}; 2]''$ .

Xét hàm số $g (t) = - t^{2} + t + 2$ xác định và liên tục trên $[\sqrt{2}; 2] .$

Đạo hàm $g^{'} (t) = - 2 t + 1 < 0, \forall t \in (\sqrt{2}; 2)$ .

Suy ra hàm số $g (t)$ nghịch biến trên đoạn $[\sqrt{2}; 2] .$

Do đó $\max_{[\sqrt{2}; 2]} g (t) = g (\sqrt{2}) = \sqrt{2} \overset{}{\to} \max_{[1; 3]} f (x) = \sqrt{2} .$

Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được $t \in [\sqrt{2}; 2]$ .

Từ phép đặt ẩn phụ $t = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} = h (x)$ .

Đạo hàm $h^{'} (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}} \overset{}{\to} h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in [1; 3] .$

Ta có $\{\begin{cases} h (1) = \sqrt{2} \\ h (2) = 2 \\ h (3) = \sqrt{2} \end{cases} \overset{}{\to} \{\begin{cases} \min_{[1; 3]} h (x) = \sqrt{2} \\ \max_{[1; 3]} h (x) = 2 \end{cases} \overset{}{\to} \sqrt{2} \leq h (x) \leq 2 \overset{}{\to} \sqrt{2} \leq t \leq 2.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = \frac{\sin x + 1}{\sin^{2} x + \sin x + 1}$ .

A. $M = 1.$

B. $M = \frac{90}{91} .$

C. $M = \frac{110}{111} .$

D. $M = \frac{70}{79} .$

Lời giải

Đặt $t = \sin x (- 1 \leq t \leq 1) .$

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g (t) = \frac{t + 1}{t^{2} + t + 1}$ trên đoạn $[- 1; 1]''$ .

Đạo hàm $g' (t) = \frac{- t^{2} - 2 t}{{(t^{2} + t + 1)}^{2}} \overset{}{\to} g' (t) = 0 \Leftrightarrow - t^{2} - 2 t = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \in [- 1; 1] \\ t = - 2 \notin [- 1; 1] \end{array} .$

Ta có $\{\begin{cases} g (- 1) = 0 \\ g (0) = 1 \\ g (1) = \frac{2}{3} \end{cases} \overset{}{\to} \max_{[- 1; 1]} g (t) = g (0) = 1 \overset{}{\to} \max_{x \in ℝ} f (x) = 1.$ Chọn A.

Câu 2

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty) .$

A. m=1

B. m=2

C. m=3

D. m=4

Lời giải

Đạo hàm $f^{'} (x) = 2 x - \frac{2}{x^{2}} = \frac{2 (x^{3} - 1)}{x^{2}} \overset{}{\to} f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in (0; + \infty) .$

Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\min_{(0; + \infty)} f (x) = f (1) = 3.$ Chọn C.

Câu 3

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$ .

A. $M = 2; m = 0.$

B. $M = \sqrt{2}; m = - \sqrt{2} .$

C. $M = 2; m = - 2.$

D. $M = \sqrt{2}; m = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = 2 \cos^{3} x - \frac{9}{2} \cos^{2} x + 3 \cos x + \frac{1}{2}$ .

A. m=-24

B. m=-12

C. m=-9

D. m=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = x - \frac{1}{x}$ trên $(0; 3] .$

A. M=3

B. $M = \frac{8}{3}$

C. $M = \frac{3}{8} .$

D. M=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn $[0; 2] .$

A. $M = 5; m = \frac{1}{3} .$

B. $M = - \frac{1}{3}; m = - 5.$

C. $M = \frac{1}{3}; m = - 5.$

D. $M = 5; m = - \frac{1}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = |- x^{2} - 4 x + 5|$ trên đoạn $[- 6; 6]$ .

A. M=0

B. M=9

C. M=55

D. M=110

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số fx=x−1+3−x−2−x2+4x−3.

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số fx=sinx+1sin2x+sinx+1.

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số fx=x2+2x trên khoảng 0;+∞.

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số fx=x4−x2.

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số fx=2cos3x−92cos2x+3cosx+12.

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số fx=x−1x trên 0;3.

Cho hàm số fx=3x−1x−3. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;2.

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số fx=−x2−4x+5 trên đoạn −6;6.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} - 2 \sqrt{- x^{2} + 4 x - 3}$ .

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = \frac{\sin x + 1}{\sin^{2} x + \sin x + 1}$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty) .$

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = 2 \cos^{3} x - \frac{9}{2} \cos^{2} x + 3 \cos x + \frac{1}{2}$ .

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = x - \frac{1}{x}$ trên $(0; 3] .$

Cho hàm số $f (x) = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn $[0; 2] .$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = |- x^{2} - 4 x + 5|$ trên đoạn $[- 6; 6]$ .