Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số fx=x−1+3−x−2−x2+4x−3. A. M=0 B. M=−2. C. M=2. D. M=94.

Chọn C. TXĐ: D=1;3. Đặt t=x−1+3−x 2≤t≤2 →t2=x−1+3−x+2x−13−x→−2−x2+4x−3=2−t2. Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số gt=−t2+t+2 trên đoạn 2;2'' . Xét hàm số gt=−t2+t+2 xác định và liên tục trên 2;2. Đạo hàm g't=−2t+1<0, ∀t∈2;2. Suy ra hàm số gt nghịch biến trên đoạn 2;2. Do đó max2;2gt=g2=2→max1;3fx=2. Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được t∈2;2. Từ phép đặt ẩn phụ t=x−1+3−x=hx . Đạo hàm h'x=12x−1−123−x→h'x=0⇔x=2∈1;3. Ta có h1=2h2=2h3=2→min1;3hx=2max1;3hx=2→2≤hx≤2→2≤t≤2.

Câu hỏi:

13/12/2022 5,638

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} - 2 \sqrt{- x^{2} + 4 x - 3}$ .

A. M=0

B. $M = - \sqrt{2} .$

C. $M = \sqrt{2} .$

D. $M = \frac{9}{4} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 40 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

TXĐ: $D = [1; 3] .$

Đặt $t = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} (\sqrt{2} \leq t \leq 2)$

$\overset{}{\to} t^{2} = x - 1 + 3 - x + 2 \sqrt{x - 1} \sqrt{3 - x} \overset{}{\to} - 2 \sqrt{- x^{2} + 4 x - 3} = 2 - t^{2} .$

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g (t) = - t^{2} + t + 2$ trên đoạn $[\sqrt{2}; 2]''$ .

Xét hàm số $g (t) = - t^{2} + t + 2$ xác định và liên tục trên $[\sqrt{2}; 2] .$

Đạo hàm $g^{'} (t) = - 2 t + 1 < 0, \forall t \in (\sqrt{2}; 2)$ .

Suy ra hàm số $g (t)$ nghịch biến trên đoạn $[\sqrt{2}; 2] .$

Do đó $\max_{[\sqrt{2}; 2]} g (t) = g (\sqrt{2}) = \sqrt{2} \overset{}{\to} \max_{[1; 3]} f (x) = \sqrt{2} .$

Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được $t \in [\sqrt{2}; 2]$ .

Từ phép đặt ẩn phụ $t = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} = h (x)$ .

Đạo hàm $h^{'} (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}} \overset{}{\to} h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in [1; 3] .$

Ta có $\{\begin{cases} h (1) = \sqrt{2} \\ h (2) = 2 \\ h (3) = \sqrt{2} \end{cases} \overset{}{\to} \{\begin{cases} \min_{[1; 3]} h (x) = \sqrt{2} \\ \max_{[1; 3]} h (x) = 2 \end{cases} \overset{}{\to} \sqrt{2} \leq h (x) \leq 2 \overset{}{\to} \sqrt{2} \leq t \leq 2.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty) .$

A. m=1

B. m=2

C. m=3

D. m=4

Lời giải

Đạo hàm $f^{'} (x) = 2 x - \frac{2}{x^{2}} = \frac{2 (x^{3} - 1)}{x^{2}} \overset{}{\to} f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in (0; + \infty) .$

Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\min_{(0; + \infty)} f (x) = f (1) = 3.$ Chọn C.

Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = \frac{\sin x + 1}{\sin^{2} x + \sin x + 1}$ .

A. $M = 1.$

B. $M = \frac{90}{91} .$

C. $M = \frac{110}{111} .$

D. $M = \frac{70}{79} .$

Lời giải

Đặt $t = \sin x (- 1 \leq t \leq 1) .$

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g (t) = \frac{t + 1}{t^{2} + t + 1}$ trên đoạn $[- 1; 1]''$ .

Đạo hàm $g' (t) = \frac{- t^{2} - 2 t}{{(t^{2} + t + 1)}^{2}} \overset{}{\to} g' (t) = 0 \Leftrightarrow - t^{2} - 2 t = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \in [- 1; 1] \\ t = - 2 \notin [- 1; 1] \end{array} .$

Ta có $\{\begin{cases} g (- 1) = 0 \\ g (0) = 1 \\ g (1) = \frac{2}{3} \end{cases} \overset{}{\to} \max_{[- 1; 1]} g (t) = g (0) = 1 \overset{}{\to} \max_{x \in ℝ} f (x) = 1.$ Chọn A.

Câu 3

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$ .

A. $M = 2; m = 0.$

B. $M = \sqrt{2}; m = - \sqrt{2} .$

C. $M = 2; m = - 2.$

D. $M = \sqrt{2}; m = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = 2 \cos^{3} x - \frac{9}{2} \cos^{2} x + 3 \cos x + \frac{1}{2}$ .

A. m=-24

B. m=-12

C. m=-9

D. m=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = x - \frac{1}{x}$ trên $(0; 3] .$

A. M=3

B. $M = \frac{8}{3}$

C. $M = \frac{3}{8} .$

D. M=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn $[0; 2] .$

A. $M = 5; m = \frac{1}{3} .$

B. $M = - \frac{1}{3}; m = - 5.$

C. $M = \frac{1}{3}; m = - 5.$

D. $M = 5; m = - \frac{1}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = |- x^{2} - 4 x + 5|$ trên đoạn $[- 6; 6]$ .

A. M=0

B. M=9

C. M=55

D. M=110

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học