Câu hỏi:

13/12/2022 5,457

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số  fx=x1+3x2x2+4x3.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn C.

TXĐ:  D=1;3.

Đặt  t=x1+3x   2t2 

 t2=x1+3x+2x13x2x2+4x3=2t2.

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  gt=t2+t+2 trên đoạn  2;2'' .

Xét hàm số  gt=t2+t+2 xác định và liên tục trên  2;2.

Đạo hàm  g't=2t+1<0, t2;2.

Suy ra hàm số  gt nghịch biến trên đoạn  2;2.

Do đó  max2;2gt=g2=2max1;3fx=2. 

Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được  t2;2.

Từ phép đặt ẩn phụ  t=x1+3x=hx .

Đạo hàm  h'x=12x1123xh'x=0x=21;3.

Ta có  h1=2h2=2h3=2min1;3hx=2max1;3hx=22hx22t2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đặt  t=sinx 1t1.

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  gt=t+1t2+t+1 trên đoạn  1;1''.

Đạo hàm  g't=t22tt2+t+12g't=0t22t=0t=01;1t=21;1.

Ta có  g1=0g0=1g1=23max1;1gt=g0=1maxxfx=1. Chọn A.

Lời giải

Đạo hàm  f'x=2x2x2=2x31x2f'x=0x=10;+.

Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy  min0;+fx=f1=3.Chọn C.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP