Câu hỏi:

15/12/2022 2,808

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = \sin^{3} x + \cos 2 x + \sin x + 3$ .

A. M=0

B. M=5

C. M=4

D. $M = \frac{112}{27} .$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $f (x) = \sin^{3} x + \cos 2 x + \sin x + 3 = \sin^{3} x - 2 \sin^{2} x + \sin x + 4$ .

Đặt $t = \sin x (- 1 \leq t \leq 1) .$

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g (t) = t^{3} - 2 t^{2} + t + 4$ trên đoạn $[- 1; 1]''$ .

Đạo hàm $g' (t) = 3 t^{2} - 4 t + 1 \overset{}{\to} g' (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \in [- 1; 1] \\ t = \frac{1}{3} \in [- 1; 1] \end{array} .$

Ta có $\{\begin{cases} g (- 1) = 0 \\ g (\frac{1}{3}) = \frac{112}{27} \\ g (1) = 4 \end{cases} \overset{}{\to} \max_{[- 1; 1]} g (t) = g (\frac{1}{3}) = \frac{112}{27} \overset{}{\to} \max_{x \in ℝ} f (x) = \frac{112}{27} .$ Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = \frac{\sin x + 1}{\sin^{2} x + \sin x + 1}$ .

A. $M = 1.$

B. $M = \frac{90}{91} .$

C. $M = \frac{110}{111} .$

D. $M = \frac{70}{79} .$

Xem đáp án » 15/12/2022 3,596

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = |- x^{2} - 4 x + 5|$ trên đoạn $[- 6; 6]$ .

A. M=0

B. M=9

C. M=55

D. M=110

Xem đáp án » 15/12/2022 3,143

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = x - \frac{1}{x}$ trên $(0; 3] .$

A. M=3

B. $M = \frac{8}{3}$

C. $M = \frac{3}{8} .$

D. M=0

Xem đáp án » 15/12/2022 2,658

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = 2 \cos^{3} x - \frac{9}{2} \cos^{2} x + 3 \cos x + \frac{1}{2}$ .

A. m=-24

B. m=-12

C. m=-9

D. m=1

Xem đáp án » 15/12/2022 2,616

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn $[0; 2] .$

A. $M = 5; m = \frac{1}{3} .$

B. $M = - \frac{1}{3}; m = - 5.$

C. $M = \frac{1}{3}; m = - 5.$

D. $M = 5; m = - \frac{1}{3} .$

Xem đáp án » 13/12/2022 2,379

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$ .

A. $M = 2; m = 0.$

B. $M = \sqrt{2}; m = - \sqrt{2} .$

C. $M = 2; m = - 2.$

D. $M = \sqrt{2}; m = 0.$

Xem đáp án » 13/12/2022 2,146

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số fx=sin3x+cos2x+sinx+3.

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số fx=sinx+1sin2x+sinx+1.

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số fx=−x2−4x+5 trên đoạn −6;6.

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số fx=x−1x trên 0;3.

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số fx=2cos3x−92cos2x+3cosx+12.

Cho hàm số fx=3x−1x−3. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;2.

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số fx=x4−x2.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!