Câu hỏi:

28/12/2022 7,871

Cho hàm số $y = (m^{2} - 2 m) x^{4} + (4 m - m^{2}) x^{2} - 4$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) .$

A. 0.

B. Vô số.

C. 2.

D. 3.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 65 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta xét hai trường hợp:

Hệ số $a = m^{2} - 2 m = 0 \leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \overset{}{\to} y = - 4 (l o a ï i) \\ m = 2 \overset{}{\to} y = 4 x^{2} - 4 \end{array}$ . Hàm số $y = 4 x^{2} - 4$ có đồ thị là một parabol nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ , đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) .$ Do đó m=2 thỏa mãn. (Học sinh rất mắc phải sai lầm là không xét trường hợp a=0)

Hệ số $a = m^{2} - 2 m \neq 0$ . Dựa vào dáng điệu đặc trưng của hàm trùng phương thì yêu cầu bài toán tương đương với đồ thị thàm số có một cực trị và đó là cực tiểu $\overset{}{\leftrightarrow} \{\begin{cases} a b \geq 0 \\ a > 0 \end{cases} \overset{}{\leftrightarrow} \{\begin{cases} a > 0 \\ b \geq 0 \end{cases}$

$\overset{}{\leftrightarrow} \{\begin{cases} m^{2} - 2 m > 0 \\ 4 m - m^{2} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 0 \lor m > 2 \\ 0 \leq m \leq 4 \end{cases} \Leftrightarrow 2 < m \leq 4 \overset{m \in ℤ}{\to} m = \{3; 4\}$

Vậy $m = \{2; 3; 4\} .$

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} - (2 m^{2} - 3 m + 2) x + 2 m (2 m - 1)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên $[2; + \infty) .$

A. m<5

B. $- 2 \leq m \leq \frac{3}{2}$

C. $m > - 2$

D. $m < \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 28/12/2022 41,128

Câu 2:

Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$ thì hàm số $y = f (x + 2)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- 1; 2)$ .

B.

$(1; 4)$ .

C.

$(- 3; 0)$ .

D.

$(- 2; 4)$ .

Xem đáp án » 10/12/2022 21,469

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x - 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

A. $m > 2$

B. $m \geq 1$

C. $m \geq 2$

D. $m > 1$

Xem đáp án » 28/12/2022 15,943

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 5)$ và $(- 3; - 2)$ .

II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 5)$ .

III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$ .

IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 15/12/2022 15,750

Câu 5:

Cho hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{4 - x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên $(1; 4) .$

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên $(1; \frac{5}{2}) .$

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên $(\frac{5}{2}; 4) .$

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên R

Xem đáp án » 10/12/2022 13,498

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2}$ nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ và đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

A. $m \leq 0$

B. $m = 1$

C. $m > 0$

D. $m \neq 0$

Xem đáp án » 28/12/2022 13,124

Câu 7:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 2}{x + m - 3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là khoảng $(a; b)$ . Tính P=b-a.

A. P=-3

B. P=-2

C. P=-1

D. P=1

Xem đáp án » 28/12/2022 12,823

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = (m^{2} - 2 m) x^{4} + (4 m - m^{2}) x^{2} - 4$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) .$

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} - (2 m^{2} - 3 m + 2) x + 2 m (2 m - 1)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên $[2; + \infty) .$

Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$ thì hàm số $y = f (x + 2)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x - 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

Cho hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{4 - x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2}$ nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ và đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 2}{x + m - 3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là khoảng $(a; b)$ . Tính P=b-a.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=√x−1+√4−x<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>4</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></msqrt></math> . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{4 - x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?