Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn z−1+2i=z¯+1+2i là đường thẳng có phương trình A. x - 2y + 1 = 0 B. x + 2y = 0 C. x - 2y = 0 D. x + 2y + 1 = 0

Chọn C Đặt z=x+yix,y∈ℝ⇒z¯=x−yi. Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z Ta có:z−1+2i=z¯+1+2i ⇔x+yi−1+2i=z−yi+1+2i⇔x−1+y+2i=x+1+2−yi⇔x−12+y+22=x+12+2−y2⇔x2−2x+1+y2+4y+4=x2+2x+1+y2−4y+4⇔x−2y=0. Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng có phương trình là x - 2y = 0

Câu hỏi:

04/01/2023 1,707

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = |\bar{z} + 1 + 2 i|$ là đường thẳng có phương trình

A. x - 2y + 1 = 0

B. x + 2y = 0

C. x - 2y = 0

D. x + 2y + 1 = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 34 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Đặt $z = x + y i (x, y \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = x - y i .$

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z

Ta có: $|z - 1 + 2 i| = |\bar{z} + 1 + 2 i|$

$\Leftrightarrow |x + y i - 1 + 2 i| = |z - y i + 1 + 2 i| \Leftrightarrow |(x - 1) + (y + 2) i| = |(x + 1) + (2 - y) i| \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2}} = \sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(2 - y)}^{2}} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} + 4 y + 4 = x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} - 4 y + 4 \Leftrightarrow x - 2 y = 0.$

Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng có phương trình là x - 2y = 0

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{1 + 3 i}{1 - i} .$ Môđun của số phức $w = i . \bar{z} + z$ là

A. $|w| = 4 \sqrt{2} .$

B. $|w| = \sqrt{2} .$

C. $|w| = 3 \sqrt{2} .$

D. $|w| = 2 \sqrt{2} .$

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

\bar{z} = \frac{1 + 3 i}{1 - i} = - 1 + 2 i .

\Rightarrow z = - 1 - 2 i \Rightarrow w = i . (- 1 + 2 i) + (- 1 - 2 i) = - 3 - 3 i .

\Rightarrow |w| = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} .

Câu 2

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 10$ và $w = (6 + 8 i) \bar{z} + {(1 - 2 i)}^{2} .$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là

A. I(-3;-4)

B. I(3;4)

C. I(1;-2)

D. I(6;8)

Lời giải

Chọn A

Ta có

$w = (6 + 8 i) \bar{z} + {(1 - 2 i)}^{2} \Leftrightarrow w - (- 3 - 4 i) = (6 + 8 i) \bar{z} \Leftrightarrow |w - (- 3 - 4 i)| = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} |\bar{z}| \Leftrightarrow |w - (- 3 - 4 i)| = 10.10 \Leftrightarrow |w - (- 3 - 4 i)| = 100$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn (C) có tâm I(-3;-4)

Câu 3

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn $|z - (2 m - 1) - i| = 10$ và $|z - 1 + i| = |\bar{z} - 2 + 3 i| ?$

A. 40

B. 41

C. 165

D. 164

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 - 2i. Tổng phần thực và phần ảo của $\bar{z}$ bằng

A. 14

B. 2

C. -2

D. -14

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{1}{2 - 3 i}$ là

A. (3;-2)

B. $(\frac{2}{13}; \frac{3}{13}) .$

C. (-2;3)

D. (4;-1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ và $|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{6} .$ Giá trị của biểu thức $P = |2 z_{1} + z_{2}|$ là

A. P = 2

B. $P = \sqrt{3} .$

C. P = 3

D. P = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $4 - 3 i, (1 + 2 i) i,$ $\frac{1}{i} .$ Số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là

A. $z = - 6 - 4 i .$

B. $z = - 6 + 3 i .$

C. $z = 6 - 5 i .$

D. $z = 4 - 2 i .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn z−1+2i=z¯+1+2i là đường thẳng có phương trình

Cho số phức z thỏa mãn z¯=1+3i1−i. Môđun của số phức w=i.z¯+z là

Cho số phức z thỏa mãn z=10 và w=6+8iz¯+1−2i2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn z−2m−1−i=10 và z−1+i=z¯−2+3i?

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 - 2i. Tổng phần thực và phần ảo của z¯ bằng

Điểm biểu diễn của số phức z=12−3i là

Cho z1, z2 là các số phức thỏa mãn z1=z2=1 và z1−2z2=6. Giá trị của biểu thức P=2z1+z2 là

Cho lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 4−3i, 1+2ii, 1i. Số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = |\bar{z} + 1 + 2 i|$ là đường thẳng có phương trình

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{1 + 3 i}{1 - i} .$ Môđun của số phức $w = i . \bar{z} + z$ là

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 10$ và $w = (6 + 8 i) \bar{z} + {(1 - 2 i)}^{2} .$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn $|z - (2 m - 1) - i| = 10$ và $|z - 1 + i| = |\bar{z} - 2 + 3 i| ?$

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 - 2i. Tổng phần thực và phần ảo của $\bar{z}$ bằng

Điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{1}{2 - 3 i}$ là

Cho $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ và $|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{6} .$ Giá trị của biểu thức $P = |2 z_{1} + z_{2}|$ là

Cho lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $4 - 3 i, (1 + 2 i) i,$ $\frac{1}{i} .$ Số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là