Câu hỏi:

11/01/2023 3,119

Cho hình nón $(N_{1})$ có đỉnh S, chiều cao h. Một hình nón $(N_{2})$ có đỉnh là tâm của đáy $(N_{1})$ và có đáy là một thiết diện song song với đáy của $(N_{2})$ như hình vẽ.

Khối nón $(N_{2})$ có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

A. $\frac{h}{2}$

B. $\frac{h}{3}$

C. $\frac{2 h}{3}$

D. $\frac{h \sqrt{3}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho hình nón N1 có đỉnh S, chiều cao h. Một hình nón N2 có đỉnh là tâm của đáy N1 và có đáy là một thiết diện song song với đáy của N2 như hình vẽ. Khối nón N2 có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng (ảnh 2)

Xét mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình vẽ. Với O, I lần lượt là tâm đáy của hình nón $(N_{1}), (N_{2})$ ; R, r lần lượt là các bán kính của hai đường tròn đáy của $(N_{1}), (N_{2})$

Ta có $\frac{S I}{S O} = \frac{r}{R} \Leftrightarrow \frac{h - x}{h} = \frac{r}{R} \to r = \frac{R (h - x)}{h}$

Thể tích khối nón $(N_{2})$ là

$V_{(N_{2})} = \frac{1}{3} π r^{2} x = \frac{1}{3} π \frac{R^{2} {(h - x)}^{2}}{h^{2}} x = \frac{π R^{2}}{3 h^{2}} . x {(h - x)}^{2}$

Xét hàm $f (x) = x {(h - x)}^{2} = x^{3} - 2 h x^{2} + h^{2} x$ trên (0;h). Ta có

$f^{'} (x) = 3 x^{2} - 4 h x + h^{2}; (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = h \\ x = \frac{h}{3} \end{array}$

Lập bảng biến thiên ta có

Vậy f(x) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0;h) tại $x = \frac{h}{3}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ và $\hat{S A O} = 30 °$ , $\hat{S A B} = 60 °$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

A. $a \sqrt{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $a \sqrt{5}$

Lời giải

Chọn A

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AB, dựng $O H ⊥ S I$

Ta có $O H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Do $\hat{S A B} = 60 °$ nên tam giác SAB đều.

Suy ra $S A = S B = A B$

Mặt khác

\hat{S A O} = 30 ° \Rightarrow S O = S A . \sin 30 ° = \frac{1}{2} S A

và $O A = S A . \cos 30 ° = \frac{S A . \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác SOI ta có

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O S^{2}} + \frac{1}{O I^{2}} = \frac{1}{O S^{2}} + \frac{1}{O A^{2} - A I^{2}} = \frac{1}{(\frac{1}{2}) S A^{2}} + \frac{1}{{(\frac{S A \sqrt{3}}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2} S A)}^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{O H^{2}} = \frac{6}{S A^{2}} \Leftrightarrow S A = O H \sqrt{6} = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \sqrt{6} = a \sqrt{2}$

Câu 2

Cho hình nón (N) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Kí hiệu S_xq là diện tích xung quanh của khối nón (N). Công thức nào sau đây là đúng?

A. $S_{x q} = π r h$

B. $S_{x q} = 2 π r l$

C. $S_{x q} = 2 π r^{2} h$

D. $S_{x q} = π r l$

Lời giải

Đáp án D

Câu 3

Xét các hình nón có đường sinh với độ dài đều bằng 10cm. Chiều cao của hình nón có thể tích lớn nhất là

A. $5 \sqrt{3}$ cm

B. $10 \sqrt{3}$ cm

C. $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ cm

D. $\frac{10 \sqrt{3}}{3}$ cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60^o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích khối nón (2) là

A. $V = 3 \sqrt{3} π$

B. $V = 4 \sqrt{3} π$

C. $V = 3 π$

D. $V = 6 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong tất cả các hình nón có độ dài đường sinh bằng l . Hình nón có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{π l^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{2 π l^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{π l^{3} \sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{2 π l^{3} \sqrt{3}}{27}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $l = \sqrt{R^{2} - h^{2}}$

B. $R = l^{2} + h^{2}$

C. $h = \sqrt{R^{2} - l^{2}}$

D. $l = \sqrt{R^{2} + h^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi (N) là một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD, đồng thời các điểm A', B', C', D' nằm trên các đường sinh của hình nón như hình vẽ. Thể tích khối nón (N) có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{9 π}{8}$

D. $\frac{9 π}{16}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình nón N1 có đỉnh S, chiều cao h. Một hình nón N2 có đỉnh là tâm của đáy N1 và có đáy là một thiết diện song song với đáy của N2 như hình vẽ. Khối nón N2 có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng a33 và SAO^=30°, SAB^=60°. Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Cho hình nón (N) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Kí hiệu Sxq là diện tích xung quanh của khối nón (N). Công thức nào sau đây là đúng?

Xét các hình nón có đường sinh với độ dài đều bằng 10cm. Chiều cao của hình nón có thể tích lớn nhất là

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích khối nón (2) là

Trong tất cả các hình nón có độ dài đường sinh bằng l . Hình nón có thể tích lớn nhất bằng

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình nón $(N_{1})$ có đỉnh S, chiều cao h. Một hình nón $(N_{2})$ có đỉnh là tâm của đáy $(N_{1})$ và có đáy là một thiết diện song song với đáy của $(N_{2})$ như hình vẽ.

Khối nón $(N_{2})$ có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ và $\hat{S A O} = 30 °$ , $\hat{S A B} = 60 °$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Cho hình nón (N) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Kí hiệu S_xq là diện tích xung quanh của khối nón (N). Công thức nào sau đây là đúng?

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60^o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích khối nón (2) là