Câu hỏi:

13/01/2023 530 Lưu

Cho hàm số  y=x3+3x2+mx+m2 với m là tham số thực, có đồ thị là  Cm. Tìm tất cả các giá trị của m để  Cm có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đạo hàm y'=3x2+6x+m. Ta có  'y'=93m.

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi  'y'>0m<3.

Ta có  y=13x+13.y'+2m32x+2m32. 

Gọi  x1,  x2 là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó  y1=2m32x1+2m32y2=2m32x2+2m32.

Theo định lí Viet, ta có  x1+x2=2x1x2=m3. 

Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi  y1.y2<0 

 2m222x1+1x2+1<02m222x1x2+x1+x2+1<0

 2m322m31<0m<3m3m<3: thỏa mãn. Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

 Ta có  f'x=6x26x;  f'x=0x=0f0=mx=1f1=m1.

 

Yêu cầu bài toán  mm+1<01<m<0. Chọn C.

Lời giải

Đạo hàm   y'=x22m+2x+2m+3; y'=0x=1x=2m+3.

Để hàm số có hai điểm cực trị  x1, x2 khi và chỉ khi  2m+31m1. (*) 

Gọi  Ax1;y1 và  Bx2;y2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Khi đó theo định lí Viet, ta có  x1+x2=2m+4.

Yêu cầu bài toán  2m+42=1m=1: không thỏa mãn  *.

Chọn D.

Nhận xét. Qua khảo sát 99% học sinh chọn đáp án A, lý do là quên điều kiện để có hai cực trị. Tôi cố tình ra giá trị m đúng ngay giá trị loại đi.

Nếu gặp bài toán không ra nghiệm đẹp như trên thì ta giải như sau: x0 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba  y=ax3+bx2+cx+d khi và chỉ khi  y'=0 có hai nghiệm phân biệt (Δ>0 ) vày''x0=0''. 

Chọn D.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP