Câu hỏi:

13/01/2023 445

Cho hàm số y=98x4+3m3x2+4m+2017 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chọn B.

Ta có  y'=92x3+6m3x; y'=0x=03x2=43m  *.

Để hàm số có ba điểm cực trị  43m>0m<3.

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A0;4m+2017,  B23m3;4m+201723m2,  C23m3;4m+201723m2.

Do dam giác ABC cân tại A nên yêu cầu bài toán AB2=BC2

 43m3+43m4=163m33m4=3m3m=03m=1m=3loaïim=2thoûamaõn.

 

 Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị  ab<0m<3.

Ycbt  b3=24a27m33=27m=2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

 Ta có  f'x=6x26x;  f'x=0x=0f0=mx=1f1=m1.

 

Yêu cầu bài toán  mm+1<01<m<0. Chọn C.

Lời giải

Đạo hàm   y'=x22m+2x+2m+3; y'=0x=1x=2m+3.

Để hàm số có hai điểm cực trị  x1, x2 khi và chỉ khi  2m+31m1. (*) 

Gọi  Ax1;y1 và  Bx2;y2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Khi đó theo định lí Viet, ta có  x1+x2=2m+4.

Yêu cầu bài toán  2m+42=1m=1: không thỏa mãn  *.

Chọn D.

Nhận xét. Qua khảo sát 99% học sinh chọn đáp án A, lý do là quên điều kiện để có hai cực trị. Tôi cố tình ra giá trị m đúng ngay giá trị loại đi.

Nếu gặp bài toán không ra nghiệm đẹp như trên thì ta giải như sau: x0 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba  y=ax3+bx2+cx+d khi và chỉ khi  y'=0 có hai nghiệm phân biệt (Δ>0 ) vày''x0=0''. 

Chọn D.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP