Câu hỏi:

15/11/2019 27,816

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{4} - \frac{14}{3} x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt M( x₁; y₁) và N( x₂; y₂) (M; N khác A) sao cho y₂- y₁= 8( x₂- x₁).

A. 0

B. 2

C. 3

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Đạo hàm : y’ = 4/3.x³-28/3. x

$y_{2} - y_{1} = 8 (x_{2} - x_{1}) \Leftrightarrow \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = 8$

Vậy tiếp tuyến của (C) tại A có hệ số góc bằng 8.

+ Xét phương trình y' = 8

$\Leftrightarrow \frac{4}{3} x^{3} - \frac{28}{3} x = 8 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 28 x - 24 = 0$

+) Với x= 3 thì A( 3; -15) nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 8(x-3) - 15 ( $d_{1}$ )

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( $d_{1}$ ) là

$8 (x - 3) - 15 = \frac{1}{3} x^{4} - \frac{14}{3} x^{2} \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 6 x + 13) = 0 \Leftrightarrow x = 3 .$

Vậy A(3; -15) loại.

+) Với x= -2 thì A(-2; -40/3) . phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 8(x+2) - 40/3 ( $d_{2}$ )

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và ( $d_{2}$ ) là

$8 (x + 2) - \frac{40}{3} = \frac{1}{3} x^{4} - \frac{14}{3} x^{2} \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} (x^{2} - 4 x - 2) = 0$

Vậy A( -2; -40/3) thỏa mãn.

+) Với x= -1 thì A( -2; -13/ 3) nên phương trình tiếp tuyến của C tại A là

y = 8(x+1) - 13/3 (d3)

Phương trình hoành độ giao điểm của C và (d3) là:

$8 (x + 1) - \frac{13}{3} = \frac{1}{3} x^{4} - \frac{14}{3} x^{2} \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} (x^{2} - 2 x - 11) = 0$

Vậy A( -1; -13/3) thỏa mãn.

Vậy có tất cả 2 điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Bình luận

Chi Linh
22:37 - 31/03/2020

tsao (y1-y2)/(x1-x2) lại là hsg của tiếp tuyến vậy ạ

1
Trả lời

Nguyễn Duy
06:05 - 03/03/2021

bởi khi ta vẽ hình khảo sát đồ thị thì (y1-y2)/(x1-x2) sẽ trở thành tan(của góc giữa đường tiếp tuyến với trục Ox)

Xem thêm ...

Câu 1:

Tính tổng các giá trị nguyên của m để hàm số y= x⁸+ (m-2) x⁵- ( m²- 4) x⁴+ 1 đạt cực tiểu tại x= 0

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án » 29/01/2021 88,062

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ có đồ thị (C) . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A; B thuộc (C) , đoạn thẳng AB có độ dài bằng

A. $\sqrt{6} .$

B. $2 \sqrt{3} .$

C. 2.

D. $2 \sqrt{2} .$

Xem đáp án » 15/11/2019 63,587

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x³-3( m+1) x²+ 6mx có hai điểm cực trị A; B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= x+ 2.

A. 0; 3

B. 2; 4

C. 0; 2

D. 1; 3

Xem đáp án » 29/01/2021 42,315

Câu 4:

Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x - 9) {(x - 4)}^{2} .$ Xét hàm số y= g( x) =f( x²) Trong các phát biểu sau; tìm số phát biểu đúng

I. Hàm số y = g( x) đồng biến trên( 3; +∞)

II. Hàm số y= g(x) nghịch biến trên( -∞; -3)

III. Hàm số y= g( x) có 5 điểm cực trị

IV. $\underset{x \in R}{m i n} g (x) = f (9)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 15/11/2019 40,510

Câu 5:

Cho hàm số y= f( x) . Hàm số y= f’ (x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y= f( x²) có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

A. 5

B . 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 15/11/2019 36,436

Câu 6:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= 2x³+ 3( m-3) x²+ 11- 3m có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C( 0; -1) thẳng hàng

A. -2

B. -3

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 29/01/2021 28,063

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{4} - \frac{14}{3} x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt M( x₁; y₁) và N( x₂; y₂) (M; N khác A) sao cho y₂- y₁= 8( x₂- x₁).

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)