Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và f1=1. Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4fsinx+cos2x-a nghịch biến trên 0;π2? A. 2 B. 3 C. Vô số D. 5

Ta có: y=4fsinx+cos2x-ay=4fsinx+1-2sin2x-aĐặt t=sinx, với x∈0;π2 thì t∈0;1Khi đó hàm số trở thành y=4ft+1-2t2-a=4ft+1-2t2-a2Để hàm số nghịch biến trên 0;1 thì y'<0,∀t∈0;1y'=4f't-4t.4ft+1-2t2-a4ft+1-2t2-a2<0∀t∈0;1⇔f't-t.4ft+1-2t2-a<0,∀t∈0;1(*)Vẽ đồ thị hàm số y = f ' (t) và y = t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên (0;1) đường thẳng y = t luôn nằm phải trên đồ thị hàm số y = f ' (t), do đóf'(t)-1<0,∀t∈0;1*⇔4ft+1-2t2-a>0∀t∈0;1⇔a<4ft-2t2+1,∀t∈0;1Đặt Ta có: g't=4f't-4t<0∀t∈0;1=> hàm số g (t) nghịch biến trên (0;1), do đó ⇒a≤3. Mà a là số nguyên dương ⇒a∈1;2;3Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toánĐáp án cần chọn là: B

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 1$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Bình luận

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trong khoảng $(- 1; + \infty)$ ?

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết $f (0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình sau:
Hàm số $g (x) = |4 f (x) + x^{2}|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm $f' (x) = \sqrt{5} x^{2}$ trên R. Chọn kết luận đúng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và f1=1. Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4fsinx+cos2x-a nghịch biến trên 0;π2?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Với giá trị nào của m thì hàm số y=m+1x+2m+2x+m nghịch biến trong khoảng -1;+∞?

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên -∞;+∞, có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết f0=0 và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình sau:Hàm số gx=4fx+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm f'x=5x2 trên R. Chọn kết luận đúng:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 1$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trong khoảng $(- 1; + \infty)$ ?

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết $f (0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình sau:
Hàm số $g (x) = |4 f (x) + x^{2}|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm $f' (x) = \sqrt{5} x^{2}$ trên R. Chọn kết luận đúng: