Câu hỏi:

16/05/2021 592

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 1$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. 2

B. 3

C. Vô số

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$

$y = |4 f (\sin x) + 1 - 2 \sin^{2} x - a|$

Đặt $t = \sin x$ , với $x \in (0; \frac{π}{2})$ thì $t \in (0; 1)$

Khi đó hàm số trở thành $y = |4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a| = \sqrt{{[4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a]}^{2}}$

Để hàm số nghịch biến trên $(0; 1)$ thì $y' < 0, \forall t \in (0; 1)$

$y' = \frac{[4 f' (t) - 4 t] . [4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a]}{\sqrt{{[4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a]}^{2}}} < 0 \forall t \in (0; 1)$

$\Leftrightarrow [f' (t) - t] . [4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a] < 0, \forall t \in (0; 1) (*)$

Vẽ đồ thị hàm số y = f ' (t) và y = t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên (0;1) đường thẳng y = t luôn nằm phải trên đồ thị hàm số y = f ' (t), do đó

$f' (t) - 1 < 0, \forall t \in (0; 1)$

$(*) \Leftrightarrow 4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a > 0 \forall t \in (0; 1)$

$\Leftrightarrow a < 4 f (t) - 2 t^{2} + 1, \forall t \in (0; 1)$

Đặt

Ta có: $g' (t) = 4 f' (t) - 4 t < 0 \forall t \in (0; 1)$

=> hàm số g (t) nghịch biến trên (0;1), do đó

$\Rightarrow a \leq 3$ . Mà a là số nguyên dương $\Rightarrow a \in \{1; 2; 3\}$

Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: B

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; - 1)$

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(0; 2)$

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$

Mà khoảng $(- 2; - 1)$ nằm trong khoảng (- 2;0) nên hàm số đã cho cũng nghịch biến trên $(- 2; - 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:

A. $f (3) > 0$

B. $f' (0) \leq 0$

C. $f' (0) > 0$

D. $f (0) = 0$

Lời giải

Vì y = f(x) nghịch biến trên (-5;5) nên $f' (x) \leq 0, \forall x \in (- 5; 5)$

Vậy $f' (0) \leq 0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- 2; 0)$

C. $f (x) \geq 0, \forall x \in R$

D. Hàm số đồng biến trên $(0; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trong khoảng $(- 1; + \infty)$ ?

A. $m < 1$

B. $m > 2$

C. $[\begin{matrix} m > 2 \\ m < 1 \end{matrix}$

D. $1 \leq m < 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết $f (0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình sau:
Hàm số $g (x) = |4 f (x) + x^{2}|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(4; + \infty)$

B. $(0; 4)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(- 2; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm $f' (x) = \sqrt{5} x^{2}$ trên R. Chọn kết luận đúng:

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số không xác định tại x = 0.

C. Hàm số nghịch biến trên R.

D. Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ và nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và f1=1. Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4fsinx+cos2x-a nghịch biến trên 0;π2?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Với giá trị nào của m thì hàm số y=m+1x+2m+2x+m nghịch biến trong khoảng -1;+∞?

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên -∞;+∞, có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết f0=0 và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình sau:Hàm số gx=4fx+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm f'x=5x2 trên R. Chọn kết luận đúng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 1$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trong khoảng $(- 1; + \infty)$ ?

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết $f (0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình sau:
Hàm số $g (x) = |4 f (x) + x^{2}|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm $f' (x) = \sqrt{5} x^{2}$ trên R. Chọn kết luận đúng: