Câu hỏi:

16/05/2021 488

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 1$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. 2

B. 3

Đáp án chính xác

C. Vô số

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$

$y = |4 f (\sin x) + 1 - 2 \sin^{2} x - a|$

Đặt $t = \sin x$ , với $x \in (0; \frac{π}{2})$ thì $t \in (0; 1)$

Khi đó hàm số trở thành $y = |4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a| = \sqrt{{[4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a]}^{2}}$

Để hàm số nghịch biến trên $(0; 1)$ thì $y' < 0, \forall t \in (0; 1)$

$y' = \frac{[4 f' (t) - 4 t] . [4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a]}{\sqrt{{[4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a]}^{2}}} < 0 \forall t \in (0; 1)$

$\Leftrightarrow [f' (t) - t] . [4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a] < 0, \forall t \in (0; 1) (*)$

Vẽ đồ thị hàm số y = f ' (t) và y = t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên (0;1) đường thẳng y = t luôn nằm phải trên đồ thị hàm số y = f ' (t), do đó

$f' (t) - 1 < 0, \forall t \in (0; 1)$

$(*) \Leftrightarrow 4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a > 0 \forall t \in (0; 1)$

$\Leftrightarrow a < 4 f (t) - 2 t^{2} + 1, \forall t \in (0; 1)$

Đặt

Ta có: $g' (t) = 4 f' (t) - 4 t < 0 \forall t \in (0; 1)$

=> hàm số g (t) nghịch biến trên (0;1), do đó

$\Rightarrow a \leq 3$ . Mà a là số nguyên dương $\Rightarrow a \in \{1; 2; 3\}$

Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; - 1)$

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(0; 2)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án » 16/05/2021 21,541

Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:

A. $f (3) > 0$

B. $f' (0) \leq 0$

C. $f' (0) > 0$

D. $f (0) = 0$

Xem đáp án » 16/05/2021 3,239

Câu 3:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trong khoảng $(- 1; + \infty)$ ?

A. $m < 1$

B. $m > 2$

C. $[\begin{matrix} m > 2 \\ m < 1 \end{matrix}$

D. $1 \leq m < 2$

Xem đáp án » 16/05/2021 1,356

Câu 4:

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án » 16/05/2021 1,131

Câu 5:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- 2; 0)$

C. $f (x) \geq 0, \forall x \in R$

D. Hàm số đồng biến trên $(0; 3)$

Xem đáp án » 16/05/2021 1,122

Câu 6:

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết $f (0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình sau:
Hàm số $g (x) = |4 f (x) + x^{2}|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(4; + \infty)$

B. $(0; 4)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(- 2; 0)$

Xem đáp án » 16/05/2021 966

Câu 7:

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm $f' (x) = \sqrt{5} x^{2}$ trên R. Chọn kết luận đúng:

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số không xác định tại x = 0.

C. Hàm số nghịch biến trên R.

D. Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ và nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ .

Xem đáp án » 16/05/2021 884

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 1$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trong khoảng $(- 1; + \infty)$ ?

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết $f (0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình sau:
Hàm số $g (x) = |4 f (x) + x^{2}|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm $f' (x) = \sqrt{5} x^{2}$ trên R. Chọn kết luận đúng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và f1=1. Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4fsinx+cos2x-a nghịch biến trên 0;π2?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:

Với giá trị nào của m thì hàm số y=m+1x+2m+2x+m nghịch biến trong khoảng -1;+∞?

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên -∞;+∞, có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết f0=0 và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình sau:Hàm số gx=4fx+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm f'x=5x2 trên R. Chọn kết luận đúng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 1$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trong khoảng $(- 1; + \infty)$ ?

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết $f (0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình sau:
Hàm số $g (x) = |4 f (x) + x^{2}|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm $f' (x) = \sqrt{5} x^{2}$ trên R. Chọn kết luận đúng: