Câu hỏi:

16/05/2021 794

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 1$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. 2

B. 3

C. Vô số

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$

$y = |4 f (\sin x) + 1 - 2 \sin^{2} x - a|$

Đặt $t = \sin x$ , với $x \in (0; \frac{π}{2})$ thì $t \in (0; 1)$

Khi đó hàm số trở thành $y = |4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a| = \sqrt{{[4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a]}^{2}}$

Để hàm số nghịch biến trên $(0; 1)$ thì $y' < 0, \forall t \in (0; 1)$

$y' = \frac{[4 f' (t) - 4 t] . [4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a]}{\sqrt{{[4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a]}^{2}}} < 0 \forall t \in (0; 1)$

$\Leftrightarrow [f' (t) - t] . [4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a] < 0, \forall t \in (0; 1) (*)$

Vẽ đồ thị hàm số y = f ' (t) và y = t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên (0;1) đường thẳng y = t luôn nằm phải trên đồ thị hàm số y = f ' (t), do đó

$f' (t) - 1 < 0, \forall t \in (0; 1)$

$(*) \Leftrightarrow 4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a > 0 \forall t \in (0; 1)$

$\Leftrightarrow a < 4 f (t) - 2 t^{2} + 1, \forall t \in (0; 1)$

Đặt

Ta có: $g' (t) = 4 f' (t) - 4 t < 0 \forall t \in (0; 1)$

=> hàm số g (t) nghịch biến trên (0;1), do đó

$\Rightarrow a \leq 3$ . Mà a là số nguyên dương $\Rightarrow a \in \{1; 2; 3\}$

Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: B

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; - 1)$

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(0; 2)$

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$

Mà khoảng $(- 2; - 1)$ nằm trong khoảng (- 2;0) nên hàm số đã cho cũng nghịch biến trên $(- 2; - 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- 2; 0)$

C. $f (x) \geq 0, \forall x \in R$

D. Hàm số đồng biến trên $(0; 3)$

Lời giải

A, B sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và (0;2)

D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$

C đúng vì giá trị thấp nhất của y trên bảng biến thiên là 0.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:

A. $f (3) > 0$

B. $f' (0) \leq 0$

C. $f' (0) > 0$

D. $f (0) = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trong khoảng $(- 1; + \infty)$ ?

A. $m < 1$

B. $m > 2$

C. $[\begin{matrix} m > 2 \\ m < 1 \end{matrix}$

D. $1 \leq m < 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết $f (0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình sau:
Hàm số $g (x) = |4 f (x) + x^{2}|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(4; + \infty)$

B. $(0; 4)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(- 2; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm $f' (x) = \sqrt{5} x^{2}$ trên R. Chọn kết luận đúng:

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số không xác định tại x = 0.

C. Hàm số nghịch biến trên R.

D. Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ và nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 1$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trong khoảng $(- 1; + \infty)$ ?

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết $f (0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình sau:
Hàm số $g (x) = |4 f (x) + x^{2}|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm $f' (x) = \sqrt{5} x^{2}$ trên R. Chọn kết luận đúng: