Câu hỏi:

16/05/2021 469

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và f1=1. Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4fsinx+cos2x-a nghịch biến trên 0;π2?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: y=4fsinx+cos2x-a

y=4fsinx+1-2sin2x-a

Đặt t=sinx, với x0;π2 thì  t0;1

Khi đó hàm số trở thành  y=4ft+1-2t2-a=4ft+1-2t2-a2

Để hàm số nghịch biến trên 0;1 thì  y'<0,t0;1

y'=4f't-4t.4ft+1-2t2-a4ft+1-2t2-a2<0t0;1

f't-t.4ft+1-2t2-a<0,t0;1(*)

Vẽ đồ thị hàm số y = f ' (t) và y = t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên (0;1) đường thẳng y = t luôn nằm phải trên đồ thị hàm số y = f ' (t), do đó

f'(t)-1<0,t0;1

*4ft+1-2t2-a>0t0;1

a<4ft-2t2+1,t0;1

Đặt 

Ta có:  g't=4f't-4t<0t0;1

=> hàm số g (t) nghịch biến trên (0;1), do đó  

a3. Mà a là số nguyên dương  a1;2;3

Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 16/05/2021 20,978

Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:

Xem đáp án » 16/05/2021 3,154

Câu 3:

Với giá trị nào của m thì hàm số y=m+1x+2m+2x+m nghịch biến trong khoảng -1;+?

Xem đáp án » 16/05/2021 1,315

Câu 4:

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên -;+, có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 16/05/2021 1,102

Câu 5:

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết f0=0 và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình sau:

Hàm số gx=4fx+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 16/05/2021 941

Câu 6:

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm f'x=5x2 trên R. Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án » 16/05/2021 859

Câu 7:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Xem đáp án » 16/05/2021 765

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store