Câu hỏi:
04/06/2021 585Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2+xy+4=4y+3xx2+y2+xy+4=4y+3x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=3(x3−y3)+20x2+2xy+5y2+39xP=3(x3−y3)+20x2+2xy+5y2+39x
Đáp án chính xác
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Theo giả thiết:
x2+y2+xy+4=4y+3xx2+y2+xy+4=4y+3x
⇔y2+(x−4)y+x2−3x+4=0⇔y2+(x−4)y+x2−3x+4=0
Ta xem đây là phương trình bậc hai ẩn y và khi đó điều kiện có nghiệm là:
Δ=(x−4)2−4(x2−3x+4)≥0Δ=(x−4)2−4(x2−3x+4)≥0
⇔x2−8x+16−4x2+12x−16≥0⇔x2−8x+16−4x2+12x−16≥0
⇔−3x2+4x≥0⇔0≤x≤43⇔−3x2+4x≥0⇔0≤x≤43
Từ giả thiết suy ra x2+y2+xy=4y+3x−4x2+y2+xy=4y+3x−4. Khi đó:
P=3(x−y)(x2+xy+y2)+20x2+2xy+5y2+39xP=3(x−y)(x2+xy+y2)+20x2+2xy+5y2+39x
P=3(x−y)(3x+4y−4)+20x2+2xy+5y2+39xP=3(x−y)(3x+4y−4)+20x2+2xy+5y2+39x
P=3(3x2+xy−4y2−4x+4y)+20x2+2xy+5y2+39xP=3(3x2+xy−4y2−4x+4y)+20x2+2xy+5y2+39x
P=29x2+5xy−7y2+27x+12yP=29x2+5xy−7y2+27x+12y
P=(5x2+5xy+5y2)+24x2−12y2+27x+12yP=(5x2+5xy+5y2)+24x2−12y2+27x+12y
P=5(x2+xy+y2)+24x2−12y2+27x+12yP=5(x2+xy+y2)+24x2−12y2+27x+12y
P=5(3x+4y−4)+24x2−12y2+27x+12yP=5(3x+4y−4)+24x2−12y2+27x+12y
P=24x2−12y2+42x+32y−20P=24x2−12y2+42x+32y−20
P=2(12x2−6y2+21x+16y)−20P=2(12x2−6y2+21x+16y)−20
Đặt g(y)=−6y2+16y+21x+12x2g(y)=−6y2+16y+21x+12x2 (ta xem x là tham số)
Khi đó g(y)≤g(43)=12x2+21x+323g(y)≤g(43)=12x2+21x+323
Do x∈[0;43]x∈[0;43] nên 12x2+21x+323≤6012x2+21x+323≤60
Suy ra g(y)≤60g(y)≤60. Vậy giá trị lớn nhất của P là 100 khi x=y=43x=y=43
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x)=|3x4−4x3−12x2+m|f(x)=∣∣3x4−4x3−12x2+m∣∣. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1;3][−1;3]. Tổng các giá trị của tham số thực m để M=712M=712
Xem đáp án »
04/06/2021
2,441
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(1−2cosx)y=f(1−2cosx) trên [0;3π2][0;3π2]. Giá trị của M+mM+m bằng:
Xem đáp án »
04/06/2021
1,677
Câu 3:
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x−√4−x2y=x−√4−x2. Khi đó M+mM+m bằng
Xem đáp án »
04/06/2021
1,601
Câu 4:
Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông (a>x>0)a>x>0) . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất
Xem đáp án »
04/06/2021
1,067
Câu 6:
Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=|x−3|√x+1f(x)=|x−3|√x+1 trên đoạn [0;4][0;4]. Tính M+2NM+2N
Xem đáp án »
04/06/2021
708
Câu 7:
Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x+1)f(x+1) trên đoạn [-1;0][−1;0]. Giá trị a+Aa+A bằng:
Xem đáp án »
04/06/2021
675
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận