Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2+xy+4=4y+3x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x3−y3+20x2+2xy+5y2+39x A. 100 B. 66 C. 110 D. 90

Lời giải:Theo giả thiết:x2+y2+xy+4=4y+3x⇔y2+x−4y+x2−3x+4=0Ta xem đây là phương trình bậc hai ẩn y và khi đó điều kiện có nghiệm là:Δ=x−42−4x2−3x+4≥0⇔x2−8x+16−4x2+12x−16≥0⇔−3x2+4x≥0⇔0≤x≤43Từ giả thiết suy ra x2+y2+xy=4y+3x−4. Khi đó:P=3x−yx2+xy+y2+20x2+2xy+5y2+39xP=3x−y3x+4y−4+20x2+2xy+5y2+39xP=33x2+xy−4y2−4x+4y+20x2+2xy+5y2+39xP=29x2+5xy−7y2+27x+12yP=5x2+5xy+5y2+24x2−12y2+27x+12yP=5x2+xy+y2+24x2−12y2+27x+12yP=53x+4y−4+24x2−12y2+27x+12yP=24x2−12y2+42x+32y−20P=212x2−6y2+21x+16y−20Đặt gy=−6y2+16y+21x+12x2 (ta xem x là tham số)Khi đó gy≤g43=12x2+21x+323Do x∈0;43 nên 12x2+21x+323≤60Suy ra gy≤60. Vậy giá trị lớn nhất của P là 100 khi x=y=43Đáp án cần chọn là: A

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + x y + 4 = 4 y + 3 x$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$