Chuyên đề Tin 12 CTST Bài 3.1. Các khái niệm cơ bản của đồ thị

Dựa trên bản đồ đường đi giữa các địa điểm tham quan trong hình ảnh, để có một hành trình ghé thăm mỗi địa điểm một lần và quay trở lại sân bay, mỗi địa điểm cần có một số chẵn các đường nối (để tạo thành một chu trình Euler). Tuy nhiên, trong hình ảnh:

Địa điểm B và D có số lượng đường nối lẻ.

Địa điểm F và Sân bay chỉ có một đường nối.

Do đó, dựa trên nguyên tắc của đường đi Euler và không có thông tin thêm về hướng di chuyển hay khoảng cách, một hành trình như vậy không tồn tại.

a) Vẽ đồ thị biểu diễn mạng máy tính

Chúng ta có một mạng máy tính gồm các thành phần sau:

1 máy chủ (Server)

7 máy tính (PC1, PC2, ..., PC7)

1 switch (Switch)

1 modem (Modem)

2 máy in (Printer1, Printer2)

Các kết nối là:

Máy chủ kết nối với switch.

7 máy tính kết nối với switch.

Máy chủ kết nối với modem (và modem kết nối với Internet).

Máy chủ kết nối với 2 máy in.

Dưới đây là đồ thị biểu diễn mạng máy tính này:

        Internet

           |

         Modem

           |

        Server

        /  |  \

Switch -+ +   +--- Printer1

        |  |       \

       PC1 PC2     Printer2

        |  |

       PC3 PC4

        |  |

       PC5 PC6

           |

          PC7

b) Cho biết đồ thị đó có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh?

Đỉnh (vertices): Các đỉnh đại diện cho các thiết bị trong mạng máy tính. Các đỉnh gồm:

1 modem

1 máy chủ

7 máy tính

1 switch

2 máy in

Tổng số đỉnh là: 1+1+7+1+2=121 + 1 + 7 + 1 + 2 = 121+1+7+1+2=12

Cạnh (edges): Các cạnh đại diện cho các kết nối giữa các thiết bị trong mạng. Các cạnh gồm:

1 cạnh giữa modem và máy chủ

1 cạnh giữa máy chủ và switch

7 cạnh giữa switch và 7 máy tính

2 cạnh giữa máy chủ và 2 máy in

Tổng số cạnh là: 1+1+7+2=111 + 1 + 7 + 2 = 111+1+7+2=11

Đơn đồ thị: Là đồ thị không có vòng lặp và không có nhiều cạnh giữa cùng một cặp đỉnh. “Hình 5b” biểu diễn một đơn đồ thị.

Đồ thị vô hướng: Là đồ thị mà các cạnh không có hướng. Các đồ thị trong “Hình 5a,” “Hình 5b,” và “Hình 5c” là đồ thị vô hướng vì các cạnh của chúng không có mũi tên chỉ hướng.

Đồ thị có hướng: Là đồ thị có các cạnh được biểu diễn bằng mũi tên chỉ hướng. Trong hình ảnh này, chỉ có “Hình 5e” phù hợp với mô tả này vì nó rõ ràng thể hiện mũi tên trên các cạnh của nó.

a) Tập các đỉnh của đồ thị là: {A, B, C, D, E, F}. Tập các cạnh là: {{A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, E}, {C, E}, {D, E}, {C, F}}.

b) Các đỉnh kề với đỉnh A là: B, C, D. Các đỉnh kề với đỉnh D là: A, E.

c) Các cạnh kề với cạnh {C, E} là: {{B, E}, {D, E}, {A, C}, {C, F}}. Đối với cạnh {D, F}, không có cạnh này trong đồ thị, nhưng nếu bạn muốn biết các cạnh kề với cạnh {D, E}, đó là: {{B, E}, {C, E}, {A, D}}.

a) Tập các đỉnh của đồ thị là: {A, B, C, D, E, F}. Tập các cạnh là: {{A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, E}, {C, E}, {D, E}, {C, F}}.

b) Các đỉnh kề với đỉnh A là: B, C, D. Các đỉnh kề với đỉnh D là: A, E.

c) Các cạnh kề với cạnh {C, E} là: {{B, E}, {D, E}, {A, C}, {C, F}}. Đối với cạnh {D, F}, không có cạnh này trong đồ thị, nhưng nếu bạn muốn biết các cạnh kề với cạnh {D, E}, đó là: {{B, E}, {C, E}, {A, D}}.