Đề ôn thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội môn Toán có đáp án - Đề số 3

Cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \({u_8} = {u_1} + 7d\)\( \Leftrightarrow 26\, = \frac{1}{3} + 7d\)\( \Leftrightarrow d = \frac{{11}}{3}\). Chọn A.

Quan đồ thị hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\), ta thấy hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 3\) tại \(x = - 2\) hoặc \(x = 1.\) Chọn C.

Ta có \({2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\).

Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng \( - \frac{5}{2}\). Chọn C.

\(\Delta \): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = - 1\\z = 3t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) có một vectơ chỉ phương là \({\vec u_4} = \left( { - 1;0;3} \right)\). Chọn D.

Ta có \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}} = x + 4 + \frac{5}{{x - 2}}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - x - 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{5}{{x - 2}} = 0\) \( \Rightarrow \)đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}\) có tiệm cận xiên là \(y = x + 4\). Chọn D.

Ta có \({\sin ^2}x + {\left( {\cos x + 1} \right)^2} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x + 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = - 1\end{array} \right. \Rightarrow x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Chọn D.

Toạ độ các điểm A, B, C là \(A\left( {2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;1;0} \right);\,\,C\left( {0;0;3} \right)\).

Suy ra phương trình đoạn chắn của mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là \[\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1\] hay \[3x + 6y + 2z - 6 = 0.\] Chọn B.

Số phần tử của mẫu là \(n = 60\).

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 3,c{f_2} = 9,c{f_3} = 28,c{f_4} = 51,c{f_5} = 60\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15\) mà \(9 < 15 < 28\) suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 3 là nhóm \(\left[ {60;\,70} \right)\) có \(s = 60,\;h = 10,{n_3} = 19\) và nhóm 2 là nhóm \(\left[ {50;60} \right)\) có \(c{f_2} = 9\).

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{15 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right) \cdot h = 60 + \left( {\frac{{15 - 9}}{{19}}} \right) \cdot 10 = \frac{{1200}}{{19}}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 60}}{4} = 45\) mà \(28 < 45 < 51\) suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 45. Xét nhóm 4 là nhóm \(\left[ {70;80} \right)\) có \(t = 70,l = 10,{n_4} = 23\) và nhóm 3 là nhóm \(\left[ {60;70} \right)\) có \(c{f_3} = 28\).

Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{45 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right) \cdot l = 70 + \left( {\frac{{45 - 28}}{{23}}} \right) \cdot 10 = \frac{{1780}}{{23}}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = \frac{{1780}}{{23}} - \frac{{1200}}{{19}} \approx 14,23\). Chọn C.