v(7) = s'(7) = $\lim_{t \to 7} \frac{\frac{1}{2} \cdot 9, 8 t^{2} - \frac{1}{2} \cdot 9, 8 \cdot 7^{2}}{t - 7} = \lim_{t \to 7} \frac{4, 9 (t - 7) (t + 7)}{t - 7} = \lim_{t \to 7} [4, 9 (t + 7)] = 68, 6$ .

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là 68,6 m/s.

Câu 2

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t³ – t² + 2t + 5, trong đó t tính bằng giây, và s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

A. 23 m/s;

B. 32 m/s;

C. 23 cm/s;

D. 32 cm/s.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 là:

v(3) = s'(3) = $\lim_{t \to 3} \frac{t^{3} - t^{2} + 2 t + 5 - 29}{t - 3} = \lim_{t \to 3} \frac{t^{3} - t^{2} + 2 t - 24}{t - 3} = \lim_{t \to 3} {(t}^{2} + 2 t + 8) = 23$ .

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 là 23 m/s.

Câu 3

Chi phí sản xuất x mét vải là C(x) = 1200 + 12x – 0,1x². Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm một mét vải từ x mét vải lên x + 1 mét vải. Khi đó hàm chi phí biên C'(x) là:

A. 12 + 0,2x;

B. 0,2x – 12;

C. –12 – 0,2x;

D. 12 – 0,2x.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${C'(x}_{0}) = lim_{x \to x_{0}} \frac{1200 + 12 x - 0, 1 x^{2} - 1200 - 12 x_{0} + 0, 1 x_{0}}{x - x_{0}}$

$= lim_{x \to x_{0}} \frac{12 (x - x_{0}) - 0, 1 (x^{2} - x_{0})}{x - x_{0}}$

$= lim_{x \to x_{0}} [12 - 0, 1 (x + x_{0})]$

= 12 – 0,2x₀.

Vậy C'(x) = 12 – 0,2x.

Câu 4

Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q = 5t + 3 (t tính bằng giây, Q tính bằng culông). Tính cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại t = 8.

A. 4 A;

B. 5 A;

C. 6 A;

D. 8 A.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B
Cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại t = 8 là

I(8) = Q'(8) = $\lim_{t \to 8} \frac{5 t + 3 - 43}{t - 8} = \lim_{t \to 8} \frac{5 (t - 8)}{t - 8} = \lim_{t \to 8} 5 = 5$ .

Vậy I(8) = 5 A.

Câu 5

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t². Vận tốc của vật khi nó chạm đất là

A. 9,6 m/s;

B. – 9,6 m/s;

C. – 19,6 m/s;

D. 19,6 m/s.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

+ Đặt h = f(t) = 19,6t – 4,9t².

Với x₀ bất kì, ta có:

$_{0}) = lim_{t \to t_{0}} \frac{19, 6 t - 4, 9 t^{2} - 19, 6 t_{0} + 4, 9 t_{0}^{2}}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{- 4, 9 (t^{2} - t_{0}^{2}) + 19, 6 (t - t_{0})}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} (- 4, 9 t - 4, 9 t_{0} + 19, 6) = - 9, 8 t_{0} + 19, 6$ .

Vậy hàm số h = 19,6t – 4,9t² có đạo hàm là hàm số h' = –9,8t + 19,6.

Khi vật chạm đất thì h = 0, tức là 19,6t – 4,9t² = 0, tức là t = 0 hoặc t = 4.

Khi t = 4, vận tốc của vật khi nó chạm đất là v(4) = h'(4) = –9,8 ∙ 4 + 19,6 = –19,6 (m/s).

Câu 6

Cho chuyển động thẳng có phương trình $s(t) = \frac{1}{3} t^{3} - 4 t^{2} + 20 t - 13$ , trong đó s tính bằng centimét, t tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất của chuyển động là:

A. 4 cm/s;

B. 3,5 cm/s;

C. 2 cm/s;

D. 1,8 cm/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 6 t + 1$ , trong đó s tính bằng centimét, t tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm đạt được tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây?

A. t = 1 giây;

B. t = 2 giây;

C. t = 6 giây;

D. t = 7 giây.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Một vật chuyển động thẳng theo phương trình s(t) = 4t² – t³, trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây. Vật có thể đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?

A. 8 m/s;

B. $\frac{16}{9}$ m/s;

C. $\frac{16}{3}$ m/s;

D. 4 m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s(t) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (s), hàm số đó là s(t) = 6t² – t³. Vận tốc của tàu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t bằng:

A. 1 giây;

B. 2 giây;

C. 6 giây;

D. 12 giây.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các y bác sĩ ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = – t³ + 45t² – 22. Nếu f'(t₀) là tốc độ bệnh truyền nhiễm (người/ngày) tại thời điểm t₀. Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày bao nhiêu?

A. 9;

B. 10;

C. 12;

D. 15.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

55 Đánh giá

50%

40%

10 Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

Nội dung liên quan:

10 Bài tập Tính đạo hàm bằng định nghĩa (tại một điểm và trên một khoảng) (Có lời giải)

10 Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị (có lời giải)

10 Bài tập Tính đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản (có lời giải)

10 Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp (có lời giải)

10 Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)

10 Bài tập Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản (có lời giải)

10 Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động s=12gt2, trong đó g = 9,8 m/s2 và t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t3 – t2 + 2t + 5, trong đó t tính bằng giây, và s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

Chi phí sản xuất x mét vải là C(x) = 1200 + 12x – 0,1x2. Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm một mét vải từ x mét vải lên x + 1 mét vải. Khi đó hàm chi phí biên C'(x) là:

Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q = 5t + 3 (t tính bằng giây, Q tính bằng culông). Tính cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại t = 8.

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t2. Vận tốc của vật khi nó chạm đất là

Cho chuyển động thẳng có phương trình s(t)=13t3−4t2+20t−13, trong đó s tính bằng centimét, t tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất của chuyển động là:

Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình s(t)=13t3−2t2+6t+1, trong đó s tính bằng centimét, t tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm đạt được tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây?

Một vật chuyển động thẳng theo phương trình s(t) = 4t2 – t3, trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây. Vật có thể đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s(t) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (s), hàm số đó là s(t) = 6t2 – t3. Vận tốc của tàu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động $s = \frac{1}{2} {gt}^{2}$ , trong đó g = 9,8 m/s² và t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t³ – t² + 2t + 5, trong đó t tính bằng giây, và s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

Chi phí sản xuất x mét vải là C(x) = 1200 + 12x – 0,1x². Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm một mét vải từ x mét vải lên x + 1 mét vải. Khi đó hàm chi phí biên C'(x) là:

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t². Vận tốc của vật khi nó chạm đất là

Cho chuyển động thẳng có phương trình $s(t) = \frac{1}{3} t^{3} - 4 t^{2} + 20 t - 13$ , trong đó s tính bằng centimét, t tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất của chuyển động là:

Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 6 t + 1$ , trong đó s tính bằng centimét, t tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm đạt được tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây?

Một vật chuyển động thẳng theo phương trình s(t) = 4t² – t³, trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây. Vật có thể đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s(t) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (s), hàm số đó là s(t) = 6t² – t³. Vận tốc của tàu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t bằng: