\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1; }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 10}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}} - {\rm{9}}{\rm{.1 = 10}}{\rm{.1}} - {\rm{9}}{\rm{.1 = 1; }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 10}}{{\rm{u}}_{\rm{2}}} - {\rm{9}}{\rm{.2 = 10}}{\rm{.1}} - {\rm{9}}{\rm{.2 = }} - {\rm{8}}\]

Câu 3

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}\]. Dãy số (u_n) là:

A. Dãy số tăng.

B. Dãy số giảm.

C. Dãy số không tăng không giảm.

D. Dãy số vừa tăng vừa giảm.

Lời giải

Ta có:\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{n + 1}}} \right) - {\rm{1}}}}{{{\rm{2}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right){\rm{ + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n + 1}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 2 + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{2n + 3}}}}\]

Xét hiệu: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{2n + 3}}}} - \frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{2n + 1}}} \right) - \left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)}}{{\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}\]

\[{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + n}}} \right) - \left( {{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}} - {\rm{2n + 3n}} - {\rm{3}}} \right)}}{{\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}\]

\[{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + n}} - {\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2n}} - {\rm{3n + 3}}}}{{\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}{\rm{ > 0,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\].

Vậy\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ > 0}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]. Vậy dãy số (u_n) là dãy số tăng.

Câu 4

Cho dãy số (u_n), biết \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{3n + 1}}}}\]. Dãy số (u_n) bị chặn trên bởi?

A. 0.

B. 1.

C. \[\frac{1}{3}\].

D. \(\frac{1}{2}\).

Lời giải

Ta có:

\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{3n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{3n + 1}}} \right) - {\rm{2}}}}{{{\rm{3n + 1}}}}{\rm{ = 1}} - \frac{{\rm{2}}}{{{\rm{3n + 1}}}}\].

\[{\rm{n}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{\rm{2}}}{{{\rm{3n + 1}}}}{\rm{ > 0}} \Leftrightarrow {\rm{1}} - \frac{{\rm{2}}}{{{\rm{3n + 1}}}} < 1\].

Vậy (u_n) bị chặn trên bởi 1.

Câu 5

Cho dãy số 2; 5; 10; 17; 26. Dãy số đã cho được xác định bằng cách

A. Liệt kê các dãy số hạng của dãy số.

B. Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.

C. Cho công thức số hạng tổng quát của dãy số.

D. Cho bằng phương pháp truy hồi.

Lời giải

Liệt kê các số hạng của dãy số.

Câu 6

Cho dãy số (u_n) biết u_n = n² + 5. Dãy số đã cho là

A. Dãy số tăng.

B. Dãy số giảm.

C. Dãy số bị chặn.

D. Dãy số bị chặn trên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

20 bài tập Dãy số có lời giải

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

Nội dung liên quan:

10 Bài tập Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi và dự đoán công thức tổng quát của dãy số có đáp án

10 Bài tập Xét tính tăng giảm của dãy số (có lời giải)

10 Bài tập Xét tính bị chặn của dãy số (có lời giải)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan (có lời giải)

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Dãy số có đáp án

10 Bài tập Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng (có lời giải)

10 Bài tập Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng (có lời giải)

10 Bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (có lời giải)

10 Bài tập Bài toán liên quan đến tính chất của cấp số cộng (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN Cho dãy số (un) xác định bởi công thức \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 2}} - {\rm{3n}}\] với \[n \ge 1\]. Số hạng đầu u1 bằng:

Cho dãy số (un) xác định bởi công thức\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 10}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}} - {\rm{9n}}}\end{array}} \right.\)với \[{\rm{n}} \ge 1\]. Ba số hạng đầu của dãy số là:

Cho dãy số (un) xác định bởi công thức \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}\]. Dãy số (un) là:

Cho dãy số (un), biết \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{3n + 1}}}}\]. Dãy số (un) bị chặn trên bởi?

Cho dãy số 2; 5; 10; 17; 26. Dãy số đã cho được xác định bằng cách

Cho dãy số (un) biết un = n2 + 5. Dãy số đã cho là

Cho dãy số vô hạn 2; 4; 6; ...; 2n;... . Mệnh đề đúng là

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{n}{{{4^n}}}\). Khi đó a) \({u_n} = \frac{n}{{{4^n}}} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). b) \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1,\forall n \ge 1\).

Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát \({u_n} = n + \frac{1}{n}\). Khi đó:

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{{n^2}}}\). Hãy tính số hạng thứ 6 của dãy số (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\). Tính tổng ba số hạng đầu tiên của dãy số trên.

Cho dãy số (un) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 7\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.\). Tính u5.

Số hạng tổng quát un theo n của dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 2{u_n},\forall n \ge 1\end{array} \right.\) có dạng un = an, với a là số tự nhiên. Xác định giá trị của a.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 2}} - {\rm{3n}}\] với \[n \ge 1\]. Số hạng đầu u₁ bằng:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 10}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}} - {\rm{9n}}}\end{array}} \right.\)với \[{\rm{n}} \ge 1\]. Ba số hạng đầu của dãy số là:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}\]. Dãy số (u_n) là:

Cho dãy số (u_n), biết \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{3n + 1}}}}\]. Dãy số (u_n) bị chặn trên bởi?

Cho dãy số (u_n) biết u_n = n² + 5. Dãy số đã cho là

Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{n}{{{4^n}}}\). Khi đó

**a) \({u_n} = \frac{n}{{{4^n}}} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)**.

b) \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1,\forall n \ge 1\).

c) u₂₀₂₄ < u₂₀₂₃.

d) Dãy số (u_n) là dãy số tăng.

Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát \({u_n} = n + \frac{1}{n}\). Khi đó:

a) u_{n + 1} > u_n, ∀n Î ℕ^.

b) Dãy số (u_n) là dãy số tăng.

c) u_n ³ 1, ∀n Î ℕ^.

d) Dãy số đã cho bị chặn trên.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho dãy số (u_n) có u_n = −n² + n + 1. Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy?

Cho dãy số (u_n) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{{n^2}}}\). Hãy tính số hạng thứ 6 của dãy số (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho dãy số (u_n), biết \({u_n} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\). Tính tổng ba số hạng đầu tiên của dãy số trên.

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 7\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.\). Tính u₅.

Số hạng tổng quát u_n theo n của dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 2{u_n},\forall n \ge 1\end{array} \right.\) có dạng u_n = aⁿ, với a là số tự nhiên. Xác định giá trị của a.