Cho tam giác ABC( AB > AC ) có $\hat{A}$ = 50⁰. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. Tính $\widehat{BEF}$ = ?

Theo giả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC.

Áp dụng định lý 2, ta có MN = $\frac{1}{2}$BC.

⇒ MN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.4 = 2( cm )

Đặt $\widehat{E_1}$ = α ,$\widehat{E_2}$ = β ⇒ $\widehat{AED}$ = α + β

Do E là trung điểm của BC theo giả thiết vẽ I là trung điểm của AD thì AI = ID = $\frac{AD}{2}$ = 3,5( cm ).       (1 )

Ta có EI là đường trung bình của hình thang ABCD.

Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang ABCD ta có:

IE = $\frac{(AB + CD)}{2} = \frac{(2 + 5)}{2}$ = 3,5( cm )       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có

(vì trong tam giác, đối diện với hai cạn bằng nhau là hai góc bằng nhau)

+ Xét tam giác ADE có $\widehat{A_1} + \widehat{AED} + \widehat{D_2}$ = 180⁰

Hay α + α + β + β = 2( α + β ) = 180⁰ ⇒ α + β = 90⁰

Do α + β = 90⁰ nên $\widehat{AED}$ = 90⁰.