Cho tam giác Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k = 3/5

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm. Tính chu vi của hai tam giác đã cho

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,

OF//DC và AB//DC ta được:

Điều phải chứng minh.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:

B C² = A C² + A B² ⇒ B C² = 15² + 20²

⇔ B C² = 25² ⇔ BC = 25( cm )

Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x

Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}A{B}^2=B{H}^2+H{A}^2\\ A{C}^2=C{H}^2+H{A}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}H{A}^2={15}^2-x^2 \left(1\right)\\ H{A}^2={20}^2-{\left(25-x\right)}^2 \left(2\right)\end{array}\right.$

Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

152 - x2 - 202 + ( 25 - x )2 = 0 ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )

Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )

Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: H A2 = 152 - 92 = 122 ⇔ HA = 12( cm )

Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:

$\frac{DB}{DH}=\frac{AB}{HA}\Rightarrow \frac{DB}{DH}=\frac{5}{4}\Rightarrow \frac{DB}{5}=\frac{DH}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{DB}{5}=\frac{DH}{4}=\frac{DB+DH}{5+\$}=\frac{BH}{9}=\frac{9}{9}=1\Rightarrow DH=4\left(cm\right)$

Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:

$\frac{EC}{EH}=\frac{CA}{HA}\Rightarrow \frac{EC}{EH}=\frac{5}{3}\Rightarrow \frac{EC}{5}=\frac{EH}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{EC}{5}=\frac{EH}{3}=\frac{EC+EH}{3+5}=\frac{CH}{8}=\frac{16}{8}=2\Rightarrow HE=6\left(cm\right)$