Cho hình vẽ như bên, biết EBAˆ = BDCˆ

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Kể tên các tam giác vuông đó.

b) Cho AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,

OF//DC và AB//DC ta được:

Điều phải chứng minh.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:

B C² = A C² + A B² ⇒ B C² = 15² + 20²

⇔ B C² = 25² ⇔ BC = 25( cm )

Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x

Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}A{B}^2=B{H}^2+H{A}^2\\ A{C}^2=C{H}^2+H{A}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}H{A}^2={15}^2-x^2 \left(1\right)\\ H{A}^2={20}^2-{\left(25-x\right)}^2 \left(2\right)\end{array}\right.$

Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

152 - x2 - 202 + ( 25 - x )2 = 0 ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )

Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )

Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: H A2 = 152 - 92 = 122 ⇔ HA = 12( cm )

Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:

$\frac{DB}{DH}=\frac{AB}{HA}\Rightarrow \frac{DB}{DH}=\frac{5}{4}\Rightarrow \frac{DB}{5}=\frac{DH}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{DB}{5}=\frac{DH}{4}=\frac{DB+DH}{5+\$}=\frac{BH}{9}=\frac{9}{9}=1\Rightarrow DH=4\left(cm\right)$

Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:

$\frac{EC}{EH}=\frac{CA}{HA}\Rightarrow \frac{EC}{EH}=\frac{5}{3}\Rightarrow \frac{EC}{5}=\frac{EH}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{EC}{5}=\frac{EH}{3}=\frac{EC+EH}{3+5}=\frac{CH}{8}=\frac{16}{8}=2\Rightarrow HE=6\left(cm\right)$