Cho hình vẽ như bên, biết EBAˆ = BDCˆ

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Kể tên các tam giác vuông đó.

b) Cho AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD

Hướng dẫn giải:

a) Từ giả thiết và tính chất về góc của tam giác vuông BCD ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\\ \widehat{B_2}+\widehat{D_1}={90}^0\end{array}\right.$

⇒ B₁ˆ + B₂ˆ = 900 ⇒ EBDˆ = 900 , do ABCˆ là góc bẹt

Vậy trong hình vẽ có 3 tam giác vuông là ABE, BCD, EDB

b) Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\hat{A}=\hat{C}\\ \widehat{B_1}=\widehat{D_1}\end{array}\right.$

⇒ Δ CDB ∼ Δ ABE ( g - g )

⇒ CD/AB = BC/AE hay CD/15 = 10/12 ⇔ CD = ( 10.15)/12 ⇒ CD = 18 ( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABE có:

B E² = A E² + A B² ⇒ B E² = 10² + 15² ⇒ BE ≈ 18,0( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông BCD có:

B D² = C D² + B C² ⇒ B D² = 18² + 12² = 468 ⇒ BD ≈ 21,6( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông EBD có:

E D² = B D² + B E² ⇒ E D² = 325 + 468 = 793 ⇒ ED ≈ 28,2( cm )

c) Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{S}_{BDE}=\frac{1}{2}BE.BD=\frac{1}{2}\sqrt{325}.\sqrt{468}=\frac{1}{2}\sqrt{152100}=195\left(c{m}^2\right)\\ S_{AEB}+S_{BCD}=\frac{1}{2}.15.10+\frac{1}{2}.12.18=183\left(c{m}^2\right)\end{array}\right.$

Vậy S_BED > S_AEB + S_BCD