Câu hỏi:
16/09/2022 760Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng\(k:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 2 - 4t}\end{array}} \right.\). Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và k là
A. trùng nhau;
B. song song;
C. cắt nhau nhưng không vuông góc;
D. vuông góc.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng\(k:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 2 - 4t}\end{array}} \right.\) có vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_d}} = (4;3)\), \(\overrightarrow {{u_k}} = (3; - 4)\)
Do đó, đường thẳng k có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_k}} = (4;3)\).
Do đó, \(\overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {{n_k}} \) nên d và k hoặc song song hoặc trùng nhau.
Xét điểm \(\left( {1; - \frac{2}{3}} \right)\) thuộc đường thẳng d.
Thay x = 1, y = \( - \frac{2}{3}\) vào phương trình tham số của đường thẳng k ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = - 1 + 3t}\\{ - \frac{2}{3} = 2 - 4t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{2}{3}\\t = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
Do đó, \(\left( {1; - \frac{2}{3}} \right)\) cũng thuộc vào đường thẳng k
Vậy d và k trùng nhau.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho điểm I(1; – 1) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0. Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là
A. (x – 1)2 + (y + 1)2 = 4;
B. (x + 1)2 + (y – 1)2 = 4;
C. (x – 1)2 + (y + 1)2 = 8;
D. (x + 1)2 + (y – 1)2 = 8.
Câu 4:
Cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là \(\sqrt 2 \) là
A. x + y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0;
B. x – y – 1 = 0;
C. x – y + 3 = 0;
D. x – y + 3 = 0 và x – y – 1 = 0.
Câu 5:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 0) và B(3; 1).
Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
Câu 7:
Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y + 1)2 = 4 và điểm M(1; –1) thuộc đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là
A. y + 1 = 0;
B. y = 0;
C. x + 1 = 0;
D. x – 1 = 0.
về câu hỏi!