Câu hỏi:
16/09/2022 1,039Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Phương trình chính tắc của (P) có dạng y2 = 2px.
Do (P) đi qua điểm A(2; 4) nên ta có: 42 = 2p.2 ⇔ p = 4 .
Vậy phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 8x với tiêu điểm F(2; 0).
Ta còn viết phương trình (P) dưới dạng: \(x = \frac{{{y^2}}}{8}\).
Ta có:
Do điểm M thuộc (P) nên toạ độ của điểm M có dạng \(M\left( {\frac{{{t^2}}}{8};t} \right)\)
Từ giả thiết MF = 5 ta suy ra:
MF2 = 25
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{t^2}}}{8} - 2} \right)^2} + {t^2} = 25\\ \Leftrightarrow \frac{{{t^4}}}{{64}} - \frac{{{t^2}}}{2} + 4 + {t^2} = 25\\ \Leftrightarrow \frac{{{t^4}}}{{64}} + \frac{{{t^2}}}{2} - 21 = 0\,\,(*)\end{array}\)
Đặt t2 = X (X ≥ 0) ta có:
(*) ⇔ \(\frac{{{X^2}}}{{64}} + \frac{X}{2} - 21 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 24(TM)\\X = - 56(L)\end{array} \right.\)
Với X = 24 ⇔ \(t = \pm 2\sqrt 6 \)
Vậy có hai điểm M thoả mãn là \(M\left( {3;\,\, \pm 2\sqrt 6 } \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho điểm I(1; – 1) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0. Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là
A. (x – 1)2 + (y + 1)2 = 4;
B. (x + 1)2 + (y – 1)2 = 4;
C. (x – 1)2 + (y + 1)2 = 8;
D. (x + 1)2 + (y – 1)2 = 8.
Câu 4:
Cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là \(\sqrt 2 \) là
A. x + y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0;
B. x – y – 1 = 0;
C. x – y + 3 = 0;
D. x – y + 3 = 0 và x – y – 1 = 0.
Câu 5:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 0) và B(3; 1).
Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
Câu 7:
Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y + 1)2 = 4 và điểm M(1; –1) thuộc đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là
A. y + 1 = 0;
B. y = 0;
C. x + 1 = 0;
D. x – 1 = 0.
về câu hỏi!