Câu hỏi:

13/07/2024 1,210

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số

$f (x) = \cos x + \cos (\sqrt{3} x)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn. Suy ra tồn tại số thực dương T thỏa mãn

$f (x + T) = f (x) \Leftrightarrow \cos (x + T) + \cos [\sqrt{3} (x + T)] = \cos x + \cos (\sqrt{3} x)$ .

Chọn $x = 0$ ta được $\cos T + \cos (\sqrt{3} T) = 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos T = 1 \\ \cos (\sqrt{3} T) = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} T = 2 n π \\ \sqrt{3} T = 2 m π \end{cases} \Rightarrow \sqrt{3} = \frac{m}{n}$ (vô lí do nên là số hữu tỉ).

Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A.

y = \sin 2 x

.

B.

y = \sin 3 x

.

C.

y = \cos 2 x

.

D.

y = \cos 3 x

.

Xem đáp án » 18/09/2022 3,006

Câu 2:

Hàm số $y = 3 \cos (\frac{π}{4} - m x)$ tuần hoàn có chu kì $T = 3 π$ khi

A.

m = \pm \frac{3}{2}

.

B.

m = \pm 1

.

C.

m = \pm \frac{2}{3}

.

D.

m = \pm 2

.

Xem đáp án » 18/09/2022 2,800

Câu 3:

Nếu chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \sin \frac{π x}{a}$ là 4 thì

A.

a = \pm 2

B.

a = \pm 4

.

C. a=2.

D. .

a = \pm 1

Xem đáp án » 18/09/2022 1,896

Câu 4:

Chu kì của hàm số $y = \sin (\frac{x}{3} + \frac{π}{6})$ là

A.

\frac{1}{2}

.

B.

\frac{π}{3}

.

C.

\frac{2 π}{3}

.

D.

6 π

.

Xem đáp án » 18/09/2022 1,840

Câu 5:

Khẳng định nào sau đây đúng với hàm số $y = 2 \cos \frac{x}{2}$ ?

A. Biên độ là 2, chu kì là

π

.

B. Biên độ là -2, chu kì là

180 °

.

C. Biên độ là 2, chu kì là

2 π

.

D. Biên độ là 2, chu kì là $4 π$

Xem đáp án » 18/09/2022 1,721

Câu 6:

Xét đồ thị hàm số $y = \sin x$ với $x \in [π,2 π]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có một cực đại tại $x = π$ .

B. Đồ thị hàm số có một cực tiểu tại $x = 2 π$ .

C. Đồ thị hàm số có một cực tiểu tại $x = \frac{3 π}{2}$ .

D. Hàm số đồng biến trên $[π,2 π]$ .

Xem đáp án » 18/09/2022 1,585

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây sai về hàm số y=2+sinx ?

A. Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ

B. Đồ thị hàm số nằm ở phía trên trục hoành.

C. Giá trị cực đại của y là 2.

D. Giá trị cực tiểu của y là 1.

Xem đáp án » 18/09/2022 1,265

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số

$f (x) = \cos x + \cos (\sqrt{3} x)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Hàm số $y = 3 \cos (\frac{π}{4} - m x)$ tuần hoàn có chu kì $T = 3 π$ khi

Nếu chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \sin \frac{π x}{a}$ là 4 thì

Chu kì của hàm số $y = \sin (\frac{x}{3} + \frac{π}{6})$ là

Khẳng định nào sau đây đúng với hàm số $y = 2 \cos \frac{x}{2}$ ?

Xét đồ thị hàm số $y = \sin x$ với $x \in [π,2 π]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Khẳng định nào sau đây sai về hàm số y=2+sinx ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số fx=cosx+cos3x .

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Hàm số y=3cosπ4−mx tuần hoàn có chu kì T=3π khi

Nếu chu kì tuần hoàn của hàm số y=sinπxa là 4 thì

Chu kì của hàm số y=sinx3+π6 là

Khẳng định nào sau đây đúng với hàm số y=2cosx2 ?

Xét đồ thị hàm số y=sinx với x∈π,2π . Khẳng định nào sau đây đúng?

Khẳng định nào sau đây sai về hàm số y=2+sinx ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số

$f (x) = \cos x + \cos (\sqrt{3} x)$ .

Hàm số $y = 3 \cos (\frac{π}{4} - m x)$ tuần hoàn có chu kì $T = 3 π$ khi

Nếu chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \sin \frac{π x}{a}$ là 4 thì

Chu kì của hàm số $y = \sin (\frac{x}{3} + \frac{π}{6})$ là

Khẳng định nào sau đây đúng với hàm số $y = 2 \cos \frac{x}{2}$ ?

Xét đồ thị hàm số $y = \sin x$ với $x \in [π,2 π]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?