Câu hỏi:

19/08/2025 17,713

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là các điểm nằm trên AB, AD với I là trung điểm AB và $A J = \frac{2}{3} A D$ . Tìm giao điểm của IJ và (BCD)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 53 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là các điểm nằm trên AB, AD với I là trung điểm AB và Ạ = 2/3 AD (ảnh 1)

Trong tam giác ∆ABC có:

$\{\begin{cases} \frac{A I}{A B} = \frac{1}{2} \\ \frac{A J}{A D} = \frac{2}{3} \end{cases} \Rightarrow \frac{A I}{A B} \neq \frac{A J}{A D}$

Do đó IJ và BD không song song theo định lý Ta-lét.

Ta có $I J \subset (A B D)$

Lại có $(A B D) \cap (B C D) = B D$

Trong mặt phẳng (ABD) gọi $\{K\} = I J \cap B D$

Vậy

I J \cap (B C D) = \{K\}

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM với (SBD). Chứng minh IA = 2.IM

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của AM với (SBD). Chứng minh IA = 2IM (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi $A C \cap B D = \{O\}$

Ta có $A M \subset (S A C)$ ; (SAC) và (SBD) có S chung

Lại có $\{\begin{cases} O \in A C \subset (S A C) \Rightarrow O \in (S A C) \\ O \in B D \subset (S B D) \Rightarrow O \in (S B D) \end{cases} \Rightarrow O \in (S A C) \cap (S B D)$

Nên $S O = (S A C) \cap (S B D)$

Trong mặt phẳng $(S A C) : \{I\} = A M \cap S O$

Vậy $A M \cap (S B D) = \{I\}$

Xét ∆SAC có AM, SO là hai đường trung tuyến nên I là trọng tâm ∆SAC, suy ra theo tính chất trọng tâm ta có AI = 2IM

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Điểm H thuộc đoạn SD thỏa mãn $\frac{S H}{S D} = \frac{3}{4}$

a) Tìm giao điểm của NH và (ABCD)

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. a) Tìm giao điểm của NH và (ABCD) (ảnh 1)

a) Trong ∆SBD có $\{\begin{cases} \frac{S H}{S D} = \frac{3}{4} \\ \frac{S N}{S B} = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow \frac{S H}{S D} \neq \frac{S N}{S B}$

Do đó NH và BD không song song theo định lý Ta-lét

Ta có $N H \subset (S B D)$ và $(S B D) \cap (A B C D) = B D$

Trong mặt phẳng $(S B D) : \{I\} = N H \cap B D$

Vậy $N H \cap (A B C D) = \{I\}$

Câu 3

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.

a) Tìm giao điểm của CD và (MNP)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AB. Gọi O là giao của AC với BD, M là trung điểm SC. Giao điểm của đường thẳng AM và mp (SBD) là

A. I, với

\{I\} = A M \cap B C

B. I, với

\{I\} = A M \cap S O

C. I, với

\{I\} = A M \cap S B

D. I, với

\{I\} = A M \cap S C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB (M khác A, B), N là điểm trên cạnh SC (N khác S, C). Giao điểm của MN và (SBD) là

A. giao điểm của đường thẳng MN với SB

B. giao điểm của đường thẳng MN với SD

C. giao điểm của đường thẳng MN với BD

D. giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng SI với I là giao điểm của BD và CM

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC, BC sao cho MN không song song AB. Gọi Z là giao điểm đường AN và (SBM). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Z là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN

B. Z là giao điểm của hai đường thẳng SN với AM

C. Z là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB

D. Z là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là các điểm nằm trên AB, AD với I là trung điểm AB và $A J = \frac{2}{3} A D$ . Tìm giao điểm của IJ và (BCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM với (SBD). Chứng minh IA = 2.IM

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Điểm H thuộc đoạn SD thỏa mãn $\frac{S H}{S D} = \frac{3}{4}$

a) Tìm giao điểm của NH và (ABCD)

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.

a) Tìm giao điểm của CD và (MNP)