Chứng minh các công thức tổng quát sau ax2+bx+ca1x+b1'=a.a1x2+2a.b1x+b ca1 b1a1x+b12 (a, b, c, a1, b1 là hằng số)

Ta có ax2+bx+ca1x+b1'=ax2+bx+c'.a1x+b1−ax2+bx+c.a1x+b1'ax1+b12 =2ax+b.a1x+b1−ax2+bx+c.a1a1x+b12 =a.a1x2+2a.b1x+b.b1−a1.ca1x+b12 (điều phải chứng minh). Vậy ax2+bx+ca1x+b1'=a.a1x2+2a.b1x+b ca1 b1a1x+b12

Câu hỏi:

13/07/2024 207

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x + b_{1}})}^{'} = \frac{a . a_{1} x^{2} + 2 a . b_{1} x + |\begin{array}{l} b c \\ a_{1} b_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}$ là hằng số)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 163 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có ${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x + b_{1}})}^{'} = \frac{{(a x^{2} + b x + c)}^{'} . (a_{1} x + b_{1}) - (a x^{2} + b x + c) . {(a_{1} x + b_{1})}^{'}}{{(a x_{1} + b_{1})}^{2}}$

$= \frac{(2 a x + b) . (a_{1} x + b_{1}) - (a x^{2} + b x + c) . a_{1}}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$

$= \frac{a . a_{1} x^{2} + 2 a . b_{1} x + (b . b_{1} - a_{1} . c)}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$ (điều phải chứng minh).

Vậy ${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x + b_{1}})}^{'} = \frac{a . a_{1} x^{2} + 2 a . b_{1} x + |\begin{array}{l} b c \\ a_{1} b_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có dạng $\frac{a x^{2} + b x}{{(x - 1)}^{2}}$ . Khi đó $a . b$ bằng

A.

a . b = - 2.

B.

a . b = - 1.

C.

a . b = 3.

D.

a . b = 4.

Xem đáp án » 20/09/2022 12,275

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số $y = {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{7}$ là

A.

y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

B.

y^{'} = 7 {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

C.

y^{'} = (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

D.

y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

Xem đáp án » 20/09/2022 5,245

Câu 3:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 8$

A.

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + 1

B.

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}

C.

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1

D.

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

.

Xem đáp án » 20/09/2022 4,910

Câu 4:

Cho các hàm số $u = u (x), v = v (x)$ có đạo hàm trên khoảng J và $v (x) \neq 0$ với $\forall x \in J$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A.

{[u (x) + v (x)]}^{'} = u^{'} (x) + v^{'} (x)

.

B. ${[\frac{1}{v (x)}]}^{'} = \frac{v^{'} (x)}{v^{2} (x)}$ .

C.

{[u (x) . v (x)]}^{'} = u^{'} (x) . v (x) + v^{'} (x) . u (x) .

D. ${[\frac{u (x)}{v (x)}]}^{'} = \frac{u^{'} (x) . v (x) - v^{'} (x) . u (x)}{v^{2} (x)}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 4,101

Câu 5:

Hàm số $y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{1 - x}$ có đạo hàm là

A.

y^{'} = \frac{- x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}

.

B.

y^{'} = \frac{x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}

C.

y^{'} = - 2 (x - 2)

.

D.

y^{'} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}

Xem đáp án » 20/09/2022 3,836

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = (2018 + x) (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$ . Giá trị của $f^{'} (1)$ bằng

A.

{2019.2018}^{1009}

B.

{2018.1009}^{2019}

C.

{1009.2019}^{2018}

D.

{2018.2019}^{1009}

Xem đáp án » 20/09/2022 3,828

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{6} - \frac{3}{x} + 2 \sqrt{x}$ là

A.

y^{'} = 3 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} .

B.

y^{'} = 6 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .

C.

y^{'} = 3 x^{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} .

D. $y^{'} = 6 x^{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .$

Xem đáp án » 20/09/2022 3,272

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x + b_{1}})}^{'} = \frac{a . a_{1} x^{2} + 2 a . b_{1} x + |\begin{array}{l} b c \\ a_{1} b_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}$ là hằng số)

Nhà sách VIETJACK:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có dạng $\frac{a x^{2} + b x}{{(x - 1)}^{2}}$ . Khi đó $a . b$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{7}$ là

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 8$

Cho các hàm số $u = u (x), v = v (x)$ có đạo hàm trên khoảng J và $v (x) \neq 0$ với $\forall x \in J$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số $y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{1 - x}$ có đạo hàm là

Cho hàm số $f (x) = (2018 + x) (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$ . Giá trị của $f^{'} (1)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{6} - \frac{3}{x} + 2 \sqrt{x}$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng minh các công thức tổng quát sau ax2+bx+ca1x+b1'=a.a1x2+2a.b1x+b ca1 b1a1x+b12 (a, b, c, a1, b1 là hằng số)

Nhà sách VIETJACK:

Đạo hàm của hàm số y=x2−x+1x−1 có dạng ax2+bxx−12 . Khi đó a.b bằng

Đạo hàm của hàm sốy=−x2+3x+77 là

Tìm đạo hàm của hàm số y=x42+2x33−1x+8

Cho các hàm số u=ux, v=vx có đạo hàm trên khoảng J và vx≠0 với ∀x∈J . Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số y=x−221−x có đạo hàm là

Cho hàm số fx=2018+x2017+2x2016+3x...1+2018x . Giá trị của f'1 bằng

Đạo hàm của hàm số y=12x6−3x+2x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x + b_{1}})}^{'} = \frac{a . a_{1} x^{2} + 2 a . b_{1} x + |\begin{array}{l} b c \\ a_{1} b_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}$ là hằng số)

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có dạng $\frac{a x^{2} + b x}{{(x - 1)}^{2}}$ . Khi đó $a . b$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{7}$ là

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 8$

Cho các hàm số $u = u (x), v = v (x)$ có đạo hàm trên khoảng J và $v (x) \neq 0$ với $\forall x \in J$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số $y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{1 - x}$ có đạo hàm là

Cho hàm số $f (x) = (2018 + x) (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$ . Giá trị của $f^{'} (1)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{6} - \frac{3}{x} + 2 \sqrt{x}$ là