Câu hỏi:
02/10/2022 254
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC.
Vì AM là phân giác của góc BAC nên
•Xét ΔAMH và ΔAMK có:
,
AM là cạnh chung,
(do ).
Do đó ΔAMH = ΔAMK (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).
• Xét ΔBMH và ΔCMK có:
,
BM = CM (do AM là đường trung tuyến của ΔABC),
MH = MK (chứng minh trên).
Do đó ΔBMH = ΔCMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Khi đó tam giác ABC cân tại A.
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có , ba đường phân giác đồng quy tại I. Tính số đo góc BIC.
Cho tam giác ABC có , ba đường phân giác đồng quy tại I. Tính số đo góc BIC.
Xem đáp án »
02/10/2022
1,130
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DH = DK.
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DH = DK.
Xem đáp án »
02/10/2022
999
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác và gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác. Chứng minh ba điểm A, I, G thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác và gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác. Chứng minh ba điểm A, I, G thẳng hàng.
Xem đáp án »
11/07/2024
423
về câu hỏi!