Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Trong DCAB có: $\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{CAB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180°-\widehat{BAC}=180°-62°=118°$.

Vì BI là phân giác của góc ABC nên $\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$

Vì CI là phân giác của góc ACB nên $\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$

Suy ra $\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{118°}{2}=59°$.

Trong DCIB có: $\widehat{CIB}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=59°$ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{CIB}+59°=180°$

Do đó $\widehat{BIC}=180°-59°=121°$

Vậy $\widehat{BIC}=121°.$

Vì AD là phân giác của góc BAC nên $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{CA\text{D}}=\frac{\widehat{BAC}}{2}$.

Xét ΔADH và ΔADK có:

$\widehat{AH\text{D}}=\widehat{AKD}\left(=90°\right)$,

AD là cạnh chung,

$\widehat{HA\text{D}}=\widehat{KA\text{D}}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔADH = ΔADK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DH = DK (hai cạnh tương ứng).

Vậy DH = DK.