Cho hai tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ đồng dạng với nhau theo tỉ số k, chứng minh rằng tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ cũng bằng k.

Cách 1: - Tại đỉnh A dựng tam giác $AB\text{'}C\text{'}$ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $k=\frac{2}{3}$ bằng cách

Kẻ $B\text{'}C\text{'}\text{//}BC$ sao cho $\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{2}{3}$

- Tam giác có 3 đỉnh, tại mỗi đỉnh ta dựng tương tự như trên, sẽ được ba tam giác đồng dạng với tam giác $ABC$ .

Cách 2: - Ta có cách dựng thứ 2 bằng cách vẽ $B\text{'}\text{'}C\text{'}\text{'}\text{//}BC$ sao cho: $\frac{AB\text{'}\text{'}}{AB}=\frac{AC\text{'}\text{'}}{AC}=\frac{2}{3}$

- -Tam giác có 3 đỉnh, tại mỗi đỉnh ta dựng tương tự như trên, sẽ được ba tam giác đồng dạng với tam giác ABC

Kết luận: Ta có thể dựng được sáu tam giác đồng dạng với tam giác ABC ( trong đó tại mỗi đỉnh có một cặp tam giác bằng nhau)       

Tam giác đồng dạng với $\Delta ADC$ 

* $\Delta ADC\Delta ADC$. Tỉ số đồng dạng: $k_1=1$ 

* $\Delta ADC\Delta CBA$. Tỉ số đồng dạng: $k_1=1$ (hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng)

$\Delta ADC \Delta AME$ theo tỉ số đồng dạng $k_2=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$

$\Delta ADC \Delta CNE$  theo tỉ số đồng dạng $k_3=\frac{AC}{CE}=\frac{3}{2}$