Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho $AC=3AE$ . Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.

Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác ADC và tìm tỉ số đồng dạng.

Cách 1: - Tại đỉnh A dựng tam giác $AB\text{'}C\text{'}$ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $k=\frac{2}{3}$ bằng cách

Kẻ $B\text{'}C\text{'}\text{//}BC$ sao cho $\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{2}{3}$

- Tam giác có 3 đỉnh, tại mỗi đỉnh ta dựng tương tự như trên, sẽ được ba tam giác đồng dạng với tam giác $ABC$ .

Cách 2: - Ta có cách dựng thứ 2 bằng cách vẽ $B\text{'}\text{'}C\text{'}\text{'}\text{//}BC$ sao cho: $\frac{AB\text{'}\text{'}}{AB}=\frac{AC\text{'}\text{'}}{AC}=\frac{2}{3}$

- -Tam giác có 3 đỉnh, tại mỗi đỉnh ta dựng tương tự như trên, sẽ được ba tam giác đồng dạng với tam giác ABC

Kết luận: Ta có thể dựng được sáu tam giác đồng dạng với tam giác ABC ( trong đó tại mỗi đỉnh có một cặp tam giác bằng nhau)       

Ta có tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng

*  $\Delta DFC \Delta BED$ theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{CD}{DB}=\frac{2}{1}$

Do đó: $\frac{P_{\Delta DFC}}{P_{\Delta BED}}=\frac{2}{1}\Rightarrow P_{\Delta DFC}=2P_{\Delta BED}$

Mà theo giả thiết: $P_{\Delta DFC}-P_{\Delta BED}=30\Rightarrow 2P_{\Delta BED}-P_{\Delta BED}=30\Rightarrow P_{\Delta BED}=30\left(cm\right)$