Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Vẽ đường thẳng d. qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d. Tìm hệ thức liên hệ giữa AA', BB', CC'.

Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao. N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC cắt MN tại E. Chứng minh rằng:

a. ME // AB.

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia BI cắt AC ở D. Qua M kẻ đường thẳng song song với  BD cắt AC ở E. Chứng minh:

a. AD = DE = EC.

Cho hình thang ABCD cân, đáy nhỏ AB và đáy lớn CD. Góc nhọn hợp bởi hai đường chéo AC, BD bằng $60°$. Gọi  M và N là hình chiếu của B và C lên AC và BD, P là trung điểm cạnh BC. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.

Cho hình thang vuông ABCD, có $\widehat{\text{A}}=\widehat{\text{D}}=90°$. Gọi M, N lần lượt  là trung điểm của các cạnh BC, AD. Chứng minh:

a. Tam giác MAD là tam giác gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CM và BN. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Chứng minh CD = 2CM.