Câu hỏi:

12/07/2024 1,291

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADF và CBE đồng dạng với nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

AECF là hình bình hành (Vì có AE,FC song song và bằng nhau), suy ra: // .

Khi đó, ta có: $\hat{A F D} = \hat{E C F}$ (hai góc đồng vị)

$\hat{C E B} = \hat{E C F}$ (hai góc so le trong)

Từ đó: $\hat{A F D} = \hat{C E B}$

Xét $Δ A D F$ và $Δ C B E$ , ta có:

$\hat{B} = \hat{D} = 90^{0}$

$\hat{A F D} = \hat{C E B}$

Do vậy: $Δ A D F ~ Δ C B E$ (g.g)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = 15 c m; A C = 20 c m$ . Kẻ đường cao AH.

Chứng minh : $Δ A B C ~ Δ H B A$ từ đó suy ra: $A B^{2} = B C . B H$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Xét $Δ A B C$ và $Δ H B A$ , ta có:

$\hat{A} = \hat{H} = 90^{0}$

$\hat{B}$ chung

Do đó: $Δ A B C ~ Δ H B A$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{A B}{H B} = \frac{B C}{B A}$

$\Rightarrow A B . B A = H B . B C$ hay $A B^{2} = B C . B H$

Câu 2

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F.

Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt EF ở K. Chứng minh rằng K là trung điểm của EF.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta chứng minh được: $\frac{F K}{A M} = \frac{K E}{A M}$ (cùng bằng $\frac{K A}{M C}$ ).

$\Rightarrow F K = K E$

Do đó: K là trung điểm của EF.

Câu 3

Cho tam giác $A B C (A B \leq B C)$ có các góc đều nhọn, đường phân giác AD. Các đường cao $B E, C F$ cắt nhau ở H, đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho $\hat{C D x} = \hat{B A C}$ (tia Dx và A cùng phía đối với BC) tia Dx cắt AC ở K. Chứng minh: tam giác ABE đồng dạng với ACF.Từ đó suy ra: AE.AC = AF. AB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thang ABCD( AB // CD).

Biết $A B = 3 c m; A D = 2, 5 c m; B D = 6 c m$ và $\hat{D B C} = \hat{D A B}$ .

Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác vuông $A B C (\hat{A} = 90^{0})$ có $A B = 9 c m, A C = 12 c m$ . Dựng AD vuông góc với $B C (D \in B C)$ . Tia phân giác góc B cắt AC tại E.

Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác vuông $A B C (\hat{A} = 90^{0})$ có $A B = 9 c m, A C = 12 c m$ . Dựng AD vuông góc với $B C (D \in B C)$ . Tia phân giác góc B cắt AC tại E.

Tính độ dài các đoạn thẳng AD,DB và DC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADF và CBE đồng dạng với nhau.

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=15cm;AC=20cm . Kẻ đ­ường cao AH. Chứng minh : ΔABC ~ΔHBA từ đó suy ra: AB2=BC.BH

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt EF ở K. Chứng minh rằng K là trung điểm của EF.

Cho hình thang ABCD( AB // CD). Biết AB=3cm;AD=2,5cm;BD=6cm và DBC^=DAB^ . Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.

Cho tam giác vuông ABCA^=900 có AB=9cm, AC=12cm . Dựng AD vuông góc với BCD∈BC . Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.

Cho tam giác vuông ABCA^=900 có AB=9cm, AC=12cm . Dựng AD vuông góc với BCD∈BC . Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng AD,DB và DC.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = 15 c m; A C = 20 c m$ . Kẻ đường cao AH.

Chứng minh : $Δ A B C ~ Δ H B A$ từ đó suy ra: $A B^{2} = B C . B H$

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F.

Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt EF ở K. Chứng minh rằng K là trung điểm của EF.

Cho hình thang ABCD( AB // CD).

Biết $A B = 3 c m; A D = 2, 5 c m; B D = 6 c m$ và $\hat{D B C} = \hat{D A B}$ .

Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.

Cho tam giác vuông $A B C (\hat{A} = 90^{0})$ có $A B = 9 c m, A C = 12 c m$ . Dựng AD vuông góc với $B C (D \in B C)$ . Tia phân giác góc B cắt AC tại E.

Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.

Cho tam giác vuông $A B C (\hat{A} = 90^{0})$ có $A B = 9 c m, A C = 12 c m$ . Dựng AD vuông góc với $B C (D \in B C)$ . Tia phân giác góc B cắt AC tại E.

Tính độ dài các đoạn thẳng AD,DB và DC.