Cho tam giác vuông $ABC\left(\widehat{A}={90}^0\right)$  có $AB=9cm,AC=12cm$ . Dựng AD vuông góc với $BC\left(D\in BC\right)$ . Tia phân giác góc B cắt AC tại E.

Tính độ dài các đoạn thẳng AD,DB và DC.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC:

                                                                        $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$   

                                                                          $\Rightarrow 9^2+{12}^2=B{C}^2$ 

                                                                           $\Rightarrow BC=15cm$ .

Xét $\Delta ABC$  và $\Delta DAC$  có:

                                                         $\widehat{ABC}=\widehat{DAC}$  (cùng phụ với )

                                                         $\widehat{C}$  góc chung

Do đó: $\Delta ABC ~\Delta DAC$  (g.g)  $\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{AC}$

Hay $\frac{9}{AD}=\frac{12}{DC}=\frac{15}{12}$  hay $\frac{9}{AD}=\frac{12}{DC}=\frac{5}{4}$

 $\Rightarrow AD=7,2cm;DC=9,6cm;DB=5,4cm.$