Cho tam giác vuông ABCA^=900 có AB=9cm, AC=12cm . Dựng AD vuông góc với BCD∈BC . Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng AD,DB và DC.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC: AB2+AC2=BC2 ⇒92+122=BC2 ⇒BC=15cm . Xét ΔABC và ΔDAC có: ABC^=DAC^ (cùng phụ với ) C^ góc chung Do đó: ΔABC ~ΔDAC (g.g) ⇒ABAD=ACDC=BCAC Hay 9AD=12DC=1512 hay 9AD=12DC=54 ⇒AD=7,2cm;DC=9,6cm;DB=5,4cm.

Câu hỏi:

13/07/2024 732

Cho tam giác vuông $A B C (\hat{A} = 90^{0})$ có $A B = 9 c m, A C = 12 c m$ . Dựng AD vuông góc với $B C (D \in B C)$ . Tia phân giác góc B cắt AC tại E.

Tính độ dài các đoạn thẳng AD,DB và DC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$

$\Rightarrow 9^{2} + 12^{2} = B C^{2}$

$\Rightarrow B C = 15 c m$ .

Xét $Δ A B C$ và $Δ D A C$ có:

$\hat{A B C} = \hat{D A C}$ (cùng phụ với )

$\hat{C}$ góc chung

Do đó: $Δ A B C ~ Δ D A C$ (g.g) $\Rightarrow \frac{A B}{A D} = \frac{A C}{D C} = \frac{B C}{A C}$

Hay $\frac{9}{A D} = \frac{12}{D C} = \frac{15}{12}$ hay $\frac{9}{A D} = \frac{12}{D C} = \frac{5}{4}$

$\Rightarrow A D = 7, 2 c m; D C = 9, 6 c m; D B = 5, 4 c m .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F.

Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt EF ở K. Chứng minh rằng K là trung điểm của EF.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,288

Câu 2:

Cho tam giác $A B C (A B \leq B C)$ có các góc đều nhọn, đường phân giác AD. Các đường cao $B E, C F$ cắt nhau ở H, đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho $\hat{C D x} = \hat{B A C}$ (tia Dx và A cùng phía đối với BC) tia Dx cắt AC ở K. Chứng minh: tam giác ABE đồng dạng với ACF.Từ đó suy ra: AE.AC = AF. AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,020

Câu 3:

Cho tam giác vuông $A B C (\hat{A} = 90^{0})$ có $A B = 9 c m, A C = 12 c m$ . Dựng AD vuông góc với $B C (D \in B C)$ . Tia phân giác góc B cắt AC tại E.

Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.

Xem đáp án » 12/07/2024 991

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = 15 c m; A C = 20 c m$ . Kẻ đường cao AH.

Chứng minh : $Δ A B C ~ Δ H B A$ từ đó suy ra: $A B^{2} = B C . B H$

Xem đáp án » 13/07/2024 872

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADF và CBE đồng dạng với nhau.

Xem đáp án » 12/07/2024 866

Câu 6:

Cho hình thang ABCD( AB // CD).

Biết $A B = 3 c m; A D = 2, 5 c m; B D = 6 c m$ và $\hat{D B C} = \hat{D A B}$ .

Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.

Xem đáp án » 13/07/2024 784

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP