Câu hỏi:

19/08/2025 27,745

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng hai đường thẳng MA và BC vuông góc với nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Hình bình hành có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. (ảnh 1)

Vẽ hình bình hành DAEF. Khi đó AF đi qua M.

Gọi H là giao điểm của MA với BC.

Ta có: $E F = A D = A B .$

$\overset{⏜}{A E F} + \overset{⏜}{D A E} = 180 °$ mà $\overset{⏜}{B A C} + \overset{⏜}{D A E} = 180 °$ nên

$\overset{⏜}{A E F} = \overset{⏜}{B A C} . Δ A E F = Δ C A B (g . c . g) \Rightarrow \overset{⏜}{A_{1}} = \overset{⏜}{C_{1}} .$

Ta có: $\overset{⏜}{A_{1}} + \overset{⏜}{A_{2}} = 90 ° \Rightarrow \overset{⏜}{C_{1}} + \overset{⏜}{A_{2}} = 90 ° \Rightarrow \overset{⏜}{H} = 90 ° .$

Do đó: $M A ⊥ B C .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 8 Văn

10 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Ngữ văn 8 năm 2025-2026 THCS Tân Triều (Hà Nội) có đáp án

6 câu 119 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Toán

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2026-2027 THCS Chu Văn An (TP HCM) có đáp án

13 câu 78 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tiếng Anh

136 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Unit 6 Listening (có đáp án)

20 câu 136 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Lịch sử

293 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Lịch sử 8 có đáp án (sách mới) - Đề 2

10 câu 616 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Địa lý

299 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 8 có đáp án (sách mới) - Đề 2

10 câu 668 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Giáo dục công dân

50 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 GDCD 8 có đáp án (Mới nhất) - Đề 2

18 câu 136 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tin học

61 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Tin học 8 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

20 câu 222 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Công nghệ

19 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Công nghệ 8 năm 2024-2025 THCS Nguyễn Trãi (Quảng Nam) có đáp án

13 câu 179 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác ABM vuông cân tại A, tam giác BCN vuông cân tại C. Chứng minh rằng tam giác DMN vuông cân.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác ABM vuông cân tại A, tam giác BCN vuông cân tại C. (ảnh 1)

Ta đặt $\overset{⏜}{A D C} = α$ thì $\overset{⏜}{D A M} = 90 ° + α; \overset{⏜}{N C D} = 90 ° + α .$

$Δ D A M$ và $Δ N C D$ có:

$A M = C D (= A B); \overset{⏜}{D A M} = \overset{⏜}{N C D} (= 90 ° + α); A D = C N (= B C) .$

Do đó $Δ D A M = Δ N C D (c . g . c)$

$\Rightarrow D M = D N$ (1)

và $\overset{⏜}{D M A} = \overset{⏜}{N D C} .$

Kéo dài MA cắt CD tại H. Ta có:

$M A ⊥ A B \Rightarrow M H ⊥ C D .$

Xét $Δ M D H$ có $\overset{⏜}{D M A} + \overset{⏜}{A D M} + α = 90 °$

$\Rightarrow \overset{⏜}{N D C} + \overset{⏜}{A D M} + α = 90 °$

Hay $\overset{⏜}{M D N} = 90 °$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $Δ D M N$ vuông cân tại D

Câu 2

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Chứng minh rằng chu vi của tam giác ABC lớn hơn $\frac{3}{2} (H A + H B + H C)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Chứng minh rằng chu vi của tam giác ABC lớn hơn 3/2 (HA + HB + HC) (ảnh 1)

Vẽ $H M ∥ A C (M \in A B), H N ∥ A B (N \in A C) .$

Vì $C H ⊥ A B$ nên $C H ⊥ H N$ . Vì $B H ⊥ A C$ nên $B H ⊥ H M .$

Xét $Δ H B M$ vuông tại H có $B M > H B .$ (1)

Xét $Δ H C N$ vuông tại H có $C N > H C$ . (2)

Xét hình bình hành ANHM có

$A M + A N = A M + M H > H A .$ . (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

$B M + C N + A M + A N > H B + H C + H A$

do đó $(M B + A M) + (C N + A N) > H A + H B + H C$

hay $A B + A C > H A + H B + H C .$

Chứng minh tương tự, ta được: $B C + B A > H A + H B + H C$

$C A + C B > H A + H B + H C .$

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta được:

$2 (A B + B C + C A) > 3 (H A + H B + H C)$

Do đó $A B + B C + C A > \frac{3}{2} (H A + H B + H C) .$

Câu 3

Cho hình bình hành ABCD (AD < AB) . Vẽ ra ngoài hình bình hành tam giác ABM cân tại B và tam giác ADN cân tại D sao cho $\overset{⏜}{A B M} = \overset{⏜}{A D N} .$

a) Chứng minh rằng CM = CN

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) và một điểm O ở trong hình này. Chứng minh rằng có một tứ giác mà bốn cạnh lần lượt bằng OA, OB, OC, OD và bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của hình thang cân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đoạn thẳng PQ và một điểm A ở ngoài đường thẳng PQ. Vẽ hình hình hành ABCD có đường chéo BD // PQ và BD // PQ. Chứng minh rằng mỗi đường thẳng BC và CD luôn đi qua một điểm cố định.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không cắt các cạnh của hình bình hành. Qua các đỉnh A, B, C, D vẽ các đường thẳng vuông góc với xy, cắt xy lần lượt tại A', B', C', D'. Chứng minh rằng: AA' + CC' = BB' + DD'

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Chứng minh rằng chu vi của tam giác ABC lớn hơn $\frac{3}{2} (H A + H B + H C)$ .