Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng hai đường thẳng MA và BC vuông góc với nhau.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Hình bình hành có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. (ảnh 1)

Vẽ hình bình hành DAEF. Khi đó AF đi qua M.

Gọi H là giao điểm của MA với BC.

Ta có: $E F = A D = A B .$

$\overset{⏜}{A E F} + \overset{⏜}{D A E} = 180 °$ mà $\overset{⏜}{B A C} + \overset{⏜}{D A E} = 180 °$ nên

$\overset{⏜}{A E F} = \overset{⏜}{B A C} . Δ A E F = Δ C A B (g . c . g) \Rightarrow \overset{⏜}{A_{1}} = \overset{⏜}{C_{1}} .$

Ta có: $\overset{⏜}{A_{1}} + \overset{⏜}{A_{2}} = 90 ° \Rightarrow \overset{⏜}{C_{1}} + \overset{⏜}{A_{2}} = 90 ° \Rightarrow \overset{⏜}{H} = 90 ° .$

Do đó: $M A ⊥ B C .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác ABM vuông cân tại A, tam giác BCN vuông cân tại C. Chứng minh rằng tam giác DMN vuông cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,061

Câu 2:

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Chứng minh rằng chu vi của tam giác ABC lớn hơn $\frac{3}{2} (H A + H B + H C)$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 4,770

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD (AD < AB) . Vẽ ra ngoài hình bình hành tam giác ABM cân tại B và tam giác ADN cân tại D sao cho $\overset{⏜}{A B M} = \overset{⏜}{A D N} .$

a) Chứng minh rằng CM = CN

Xem đáp án » 12/07/2024 3,331

Câu 4:

Cho đoạn thẳng PQ và một điểm A ở ngoài đường thẳng PQ. Vẽ hình hình hành ABCD có đường chéo BD // PQ và BD // PQ. Chứng minh rằng mỗi đường thẳng BC và CD luôn đi qua một điểm cố định.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,976

Câu 5:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) và một điểm O ở trong hình này. Chứng minh rằng có một tứ giác mà bốn cạnh lần lượt bằng OA, OB, OC, OD và bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của hình thang cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,686

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không cắt các cạnh của hình bình hành. Qua các đỉnh A, B, C, D vẽ các đường thẳng vuông góc với xy, cắt xy lần lượt tại A', B', C', D'. Chứng minh rằng: AA' + CC' = BB' + DD'

Xem đáp án » 12/07/2024 2,022

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP