Câu hỏi:

20/10/2022 317

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật. (ảnh 1)

Gọi hình thoi là ABCD , trung điểm của AB, BC, CD, DA  lần lượt là M, N, P, Q .

Nối đường chéo AC  và BD

Xét tam giác ABD có:

MQ là đường trung bình (qua 2 trung điểm).

Suy ra MQ // BD  và  MQ =12BD.     (1)

Xét tam giác CBD có NP  là đường trung bình.

Suy ra NP//BD;  NP=12BD    (2)

Từ (1)  và (2)  suy ra MNPQ  là hình bình hành.

Ta có ACBD  (tính chất đường chéo hình thoi)

suy ra MNMQ  hay M^=90 .

Vậy tứ giác MNPQ  là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình thoi ABCD , gọi O  là giao điểm của hai đường chéo. a) Tứ giác OBKC là hình gì Vì sao (ảnh 1)

a) Hình thoi có 2 đừờng chéo vuông góc với nhau nên góc BOC^=90    (1)

BK // AC và CK // BD => OBKC là hình bình hành    (2)

Từ (1)  và (2)  suy ra OBKC  là hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP