Câu hỏi:

17/02/2021 77,187

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để dịnh tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $2 + \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. Tất cả sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có S_EFGH nhỏ nhất $\leftrightarrow S = S_{A E H} + S_{C G F} + S_{D G H}$ lớn nhất

Tính được 2S= 2x+ 3y+ (6-x) (6-y) = xy-4x-3y+36 (1)

Mặt khác ∆ AEH đồng dạng ∆CGF nên $\frac{A E}{C G} = \frac{A H}{C F} \Rightarrow x y = 6$

Từ (1) và (2) suy ra 2S = $42 - (4 x - \frac{18}{x})$

Ta có 2S lớn nhất khi và chỉ khi $4 x - \frac{18}{x}$ nhỏ nhất.

Biểu thức nhỏ nhất $4 x - \frac{18}{x}$ nhỏ nhất $\leftrightarrow 4 x = \frac{18}{x} \Rightarrow x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \Rightarrow y = 2 \sqrt{2}$

Vậy x+y = $\frac{3 \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2}$

Chọn D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = $\frac{x + m}{x + 1}$ . Với tham số m bằng bao nhiêu thì thỏa mãn $\underset{[1; 2]}{m i n} y + \underset{[1; 2]}{m a x y} = \frac{16}{3}$ trên đoạn [1; 2].

A. m=0

B. m= 2

C. m= 4

D. m= 5

Lời giải

+ Đạo hàm f'(x) = $\frac{1 - m}{{(x + 1)}^{2}}$ .

+ Suy ra hàm số f(x) là hàm số đơn điệu trên đoạn [1; 2] với mọi m≠ 1.

+ Khi đó ta có :

$\underset{[1; 2]}{m i n y} + \underset{[1; 2]}{m a x} y = f (1) + f (2) \leftrightarrow \frac{m + 1}{2} + \frac{m + 2}{3} = \frac{16}{3} \leftrightarrow \frac{5 m}{6} = \frac{25}{6} \leftrightarrow m = 5$

Chọn D.

Câu 2

Cho hàm số f(x) = $\frac{x - m^{2} + m}{x + 1}$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng – 2.

A. m= 1

B. m= -2

C. m= -1

D. m= -1 hoặc m= 2

Lời giải

Đạo hàm f'(x) = $\frac{m^{2} - m + 1}{{(x + 1)}^{2}}$ > 0, $\forall x \in [0; 1]$

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 1] nên min f(x) = f(0) = -m²+m

Theo bài ta có:

-m²+ m= -2 nên m= -1 hoặc m= 2.

Chọn D.

Câu 3

Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình f(|x-2|) = -1/2 có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 0.

C. 6.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y = $\frac{x + m}{x - 1}$ với tham số m bằng bao nhiêu thì $\underset{[2; 4]}{m i n} y = 3$

A. m= 1

B. m= 3

C. m= 5

D. m= -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = $|x^{2} - 2 x + m|$ trên đoạn [-1; 2] bằng 5.

A. -4

B. 2

C. 0

D . -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y= f(x )= ax³+ bx²+ cx+ d có bảng biến thiên như sau:

Khi đó |f(x)| = m có 4 nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2} < x_{3} < \frac{1}{2} < x_{4}$ khi và chỉ khi

A. ½< m< 1

B. 0< m

C. m> 1

D. m< 1/2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số y = $\frac{x + m}{x + 1}$ . Với tham số m bằng bao nhiêu thì thỏa mãn $\underset{[1; 2]}{m i n} y + \underset{[1; 2]}{m a x y} = \frac{16}{3}$ trên đoạn [1; 2].

Cho hàm số f(x) = $\frac{x - m^{2} + m}{x + 1}$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng – 2.

Cho hàm số y = $\frac{x + m}{x - 1}$ với tham số m bằng bao nhiêu thì $\underset{[2; 4]}{m i n} y = 3$

Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = $|x^{2} - 2 x + m|$ trên đoạn [-1; 2] bằng 5.

Cho hàm số y= f(x )= ax³+ bx²+ cx+ d có bảng biến thiên như sau:

Khi đó |f(x)| = m có 4 nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2} < x_{3} < \frac{1}{2} < x_{4}$ khi và chỉ khi