Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+3$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$. Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+x+2}\right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho đường cong $\left(C\right):y=\frac{2x+3}{x-1}$ và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử $d_1,d_2$ tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó $d_1.d_2$ bằng:

Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^8+\left(m-2\right)x^5-\left(m^2-4\right)x^4+1$ đạt cực tiểu tại x = 0?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx-2$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{c}a+b>1\\ 3+2a+b<0\end{array}\right.$. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|$ bằng:

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng: