Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $220500c{m}^3$ nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$. Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+x+2}\right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho đường cong $\left(C\right):y=\frac{2x+3}{x-1}$ và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử $d_1,d_2$ tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó $d_1.d_2$ bằng:

Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx-2$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{c}a+b>1\\ 3+2a+b<0\end{array}\right.$. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|$ bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^8+\left(m-2\right)x^5-\left(m^2-4\right)x^4+1$ đạt cực tiểu tại x = 0?