Câu hỏi:

15/05/2021 633

Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = g (x) = {[f' (x)]}^{2} - f (x) . f'' (x)$ và trục Ox

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 65 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt nên

$f (x) = a (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3}) (x - x_{4}) f' (x) = a (x - x_{2}) (x - x_{3}) (x - x_{4}) + a (x - x_{1}) (x - x_{3}) (x - x_{4}) + a (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{4}) + a (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3})$

Rõ ràng

$f (x) = 0 \Rightarrow [\begin{matrix} x = x_{1} \\ x = x_{2} \\ x = x_{3} \\ x = x_{4} \end{matrix} \Rightarrow f' (x) \neq 0 \Rightarrow g (x) = {[f' (x)]}^{2} - f'' (x) . f (x) \neq 0$

nên ta chỉ xét $f (x) \neq 0$

$\Rightarrow \frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{1}{x - x_{1}} + \frac{1}{x - x_{2}} + \frac{1}{x - x_{3}} + \frac{1}{x - x_{4}}, \forall x \in \{x_{1}; x_{2}; x_{3}; x_{4}\}$

Đặt $h (x) = \frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{1}{x - x_{1}} + \frac{1}{x - x_{2}} + \frac{1}{x - x_{3}} + \frac{1}{x - x_{4}}, \forall x \in \{x_{1}; x_{2}; x_{3}; x_{4}\}$

Ta có: $h' (x) = \frac{f'' (x) . f (x) - {[f' (x)]}^{2}}{f^{2} (x)}$

$= \frac{- 1}{{(x - x_{1})}^{2}} + \frac{- 1}{{(x - x_{2})}^{2}} + \frac{- 1}{{(x - x_{3})}^{2}} + \frac{- 1}{{(x - x_{4})}^{2}} < 0, \forall x \in \{x_{1}; x_{2}; x_{3}; x_{4}\} \Rightarrow f'' (x) . f (x) - {[f' (x)]}^{2} < 0, \forall x \in \{x_{1}; x_{2}; x_{3}; x_{4}\} \Rightarrow g (x) = - f'' (x) . f (x) + {[f' (x)]}^{2} < 0, \forall x \in \{x_{1}; x_{2}; x_{3}; x_{4}\}$

Vậy đồ thị hàm số $y = g (x) = {[f' (x)]}^{2} - f'' (x) . f (x)$ không cắt trục Ox

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Đặt $g (x) = f (x) - x$ . Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x = 2

B. x = 0

C. x = -1

D. x = 1

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $g' (x) = f' (x) - 1$ . Do đó đồ thị hàm số g'(x) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị của hàm số f'(x) đi xuống 1 đơn vị

Quan sát đồ thị hàm số g'(x) ta thấy g'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = - 1

Do đó g(x) đạt cực đại tại x = - 1

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + x + 2})$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

B. g(x) đồng biến trên khoảng (-1;0)

C. g(x) nghịch biến trên khoảng $(\frac{- 1}{2}; 0)$

D. g(x) đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

Lời giải

Đáp án C

Hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ; $f' (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c$ có đồ thị như hình vẽ

Do đó $x = 0 \Rightarrow d = 4; x = 2 \Rightarrow 8 a + 4 b + 2 c + d = 0$ ; $f' (2) = 0 \Leftrightarrow 12 + 4 b + x = 0$ ; $f' (0) = 0 \Leftrightarrow c = 0$

Tìm được $a = 1; b = - 3; c = 0; d = 4$ và hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$

Ta có:

$g (x) = f (\sqrt{x^{2} + x + 2}) = {(\sqrt{x^{2} + x + 2})}^{3} - 3 (x^{2} + x + 2) + 4 \Rightarrow g' (x) = \frac{3}{2} (2 x + 1) \sqrt{x^{2} + x + 2} - 3 (2 x + 1) = 3 (2 x + 1) (\frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + x + 2} - 1) g' (x) = 0 \Rightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{1}{2} \\ x = 1 \\ x = - 2 \end{matrix}$

Bảng xét dấu của g(x):

Vậy g(x) nghịch biến trên khoảng $(\frac{- 1}{2}; 0)$

Câu 3

Cho đường cong $(C) : y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử $d_{1}, d_{2}$ tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó $d_{1} . d_{2}$ bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:

A. $8 \sqrt{2}$

B. 2017

C. 8

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x - 2$ thỏa mãn $\{\begin{matrix} a + b > 1 \\ 3 + 2 a + b < 0 \end{matrix}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (|x|)|$ bằng:

A. 5

B. 9

C. 2

D. 11

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 2) x^{5} - (m^{2} - 4) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại x = 0?

A. 3

B. 5

C. 4

D. Vô số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=g(x)=f'x2−fx.f''x và trục Ox

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Đặt gx=fx−x. Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Đặt gx=fx2+x+2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho đường cong C:y=2x+3x−1 và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử d1,d2 tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó d1.d2 bằng:

Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y=3x−1x−3. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:

Cho hàm số f(x)=x3+ax2+bx−2 thỏa mãn a+b>13+2a+b<0. Số điểm cực trị của hàm số y=fx bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x8+m−2x5−m2−4x4+1 đạt cực tiểu tại x = 0?

Cho hàm số y=x−2x+1 có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = g (x) = {[f' (x)]}^{2} - f (x) . f'' (x)$ và trục Ox

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Đặt $g (x) = f (x) - x$ . Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + x + 2})$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho đường cong $(C) : y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử $d_{1}, d_{2}$ tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó $d_{1} . d_{2}$ bằng:

Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x - 2$ thỏa mãn $\{\begin{matrix} a + b > 1 \\ 3 + 2 a + b < 0 \end{matrix}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (|x|)|$ bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 2) x^{5} - (m^{2} - 4) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại x = 0?

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng: