Với điều kiện acb2−4ac>0ab<0 thì đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

Đáp án ASố nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c với đường thẳng y = 0.Ta có:y'=4ax3+2bx=0⇔2x2ax2+b=0⇔x=0x2=−b2aTa có: ab<0⇒a,b trái dấu ⇒−b2a>0⇒ phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.+ với x=0⇒y=c⇒A0;c+ với x2=−b2a⇒x=±−b2a⇒y=−ab2−4ac4a2⇒B−−b2a;−ab2−4ac4a2,C−b2a;−ab2−4ac4a2Ta có: acb2−4ac>0⇔−ab2−4ac4a2.c<0⇒yB.yA<0⇒ các điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục hoành.⇒ đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Câu hỏi:

15/05/2021 391

Với điều kiện $\{\begin{matrix} a c (b^{2} - 4 a c) > 0 \\ a b < 0 \end{matrix}$ thì đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 4

Đáp án chính xác

B. 3

C. 1

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 65 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với đường thẳng y = 0.

Ta có:

$y' = 4 a x^{3} + 2 b x = 0 \Leftrightarrow 2 x (2 a x^{2} + b) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = - \frac{b}{2 a} \end{matrix}$

Ta có: $a b < 0 \Rightarrow a, b$ trái dấu $\Rightarrow - \frac{b}{2 a} > 0 \Rightarrow$ phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

+ với $x = 0 \Rightarrow y = c \Rightarrow A (0; c)$

+ với $x^{2} = - \frac{b}{2 a} \Rightarrow x = \pm \sqrt{- \frac{b}{2 a}}$

$\Rightarrow y = \frac{- a (b^{2} - 4 a c)}{4 a^{2}} \Rightarrow B (- \sqrt{- \frac{b}{2 a}}; \frac{- a (b^{2} - 4 a c)}{4 a^{2}}), C (\sqrt{- \frac{b}{2 a}}; \frac{- a (b^{2} - 4 a c)}{4 a^{2}})$

Ta có: $a c (b^{2} - 4 a c) > 0 \Leftrightarrow \frac{- a (b^{2} - 4 a c)}{4 a^{2}} . c < 0 \Rightarrow y_{B} . y_{A} < 0$

$\Rightarrow$ các điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục hoành.

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Đặt $g (x) = f (x) - x$ . Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x = 2

B. x = 0

C. x = -1

D. x = 1

Xem đáp án » 15/05/2021 36,664

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + x + 2})$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

B. g(x) đồng biến trên khoảng (-1;0)

C. g(x) nghịch biến trên khoảng $(\frac{- 1}{2}; 0)$

D. g(x) đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án » 15/05/2021 13,212

Câu 3:

Cho đường cong $(C) : y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử $d_{1}, d_{2}$ tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó $d_{1} . d_{2}$ bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án » 15/05/2021 7,364

Câu 4:

Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:

A. $8 \sqrt{2}$

B. 2017

C. 8

D. 4

Xem đáp án » 15/05/2021 5,308

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 2) x^{5} - (m^{2} - 4) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại x = 0?

A. 3

B. 5

C. 4

D. Vô số

Xem đáp án » 15/05/2021 4,006

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x - 2$ thỏa mãn $\{\begin{matrix} a + b > 1 \\ 3 + 2 a + b < 0 \end{matrix}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (|x|)|$ bằng:

A. 5

B. 9

C. 2

D. 11

Xem đáp án » 15/05/2021 3,997

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{6}$

Xem đáp án » 15/05/2021 2,585

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với điều kiện $\{\begin{matrix} a c (b^{2} - 4 a c) > 0 \\ a b < 0 \end{matrix}$ thì đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Đặt $g (x) = f (x) - x$ . Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + x + 2})$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho đường cong $(C) : y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử $d_{1}, d_{2}$ tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó $d_{1} . d_{2}$ bằng:

Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 2) x^{5} - (m^{2} - 4) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại x = 0?

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x - 2$ thỏa mãn $\{\begin{matrix} a + b > 1 \\ 3 + 2 a + b < 0 \end{matrix}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (|x|)|$ bằng:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Với điều kiện acb2−4ac>0ab<0 thì đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Đặt gx=fx−x. Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Đặt gx=fx2+x+2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho đường cong C:y=2x+3x−1 và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử d1,d2 tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó d1.d2 bằng:

Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y=3x−1x−3. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x8+m−2x5−m2−4x4+1 đạt cực tiểu tại x = 0?

Cho hàm số f(x)=x3+ax2+bx−2 thỏa mãn a+b>13+2a+b<0. Số điểm cực trị của hàm số y=fx bằng:

Cho hàm số y=x−2x+1 có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với điều kiện $\{\begin{matrix} a c (b^{2} - 4 a c) > 0 \\ a b < 0 \end{matrix}$ thì đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Đặt $g (x) = f (x) - x$ . Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + x + 2})$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho đường cong $(C) : y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử $d_{1}, d_{2}$ tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó $d_{1} . d_{2}$ bằng:

Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 2) x^{5} - (m^{2} - 4) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại x = 0?

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x - 2$ thỏa mãn $\{\begin{matrix} a + b > 1 \\ 3 + 2 a + b < 0 \end{matrix}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (|x|)|$ bằng:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng: