Câu hỏi:

04/06/2021 506

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình bên. Đặt $g (x) = 2 f (x) + x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = g(x) đạt cực tiểu tại x = 1

Đáp án chính xác

B. Hàm số $y = g (x)$ đồng biến trên $(- 3; 1)$

C. Hàm số $y = g (x)$ nghịch biến trên $(0; 3)$

D. Hàm số $y = g (x)$ đạt cực tiểu tại $x = 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có $g^{'} (x) = 2 f^{'} (x) + 2 x$

Phương trình $g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = - x$ (1).

Ta vẽ đồ thị $y = f^{'} (x)$ và đường thẳng $y = - x$ trên cùng một hệ trục tọa độ (như hình vẽ).

Nghiệm của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Xét trên khoảng $(- 3; 3)$ ta có:

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra được hàm số $y = g (x)$ đạt cực tiểu tại $x = 1$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (3 - x) (x^{2} - 1) + 2 x, \forall x \in ℝ$ . Hỏi hàm số $g (x) = f (x) - x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(3; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; 2)$

D. $(- 1; 0)$

Xem đáp án » 04/06/2021 9,487

Câu 2:

Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{m x - 8}{x - 2 m} (1)$ đồng biến trên khoảng là

A. $[- 2; 2]$

B. $(- 2; 2)$

C. $(- 2; \frac{3}{2}]$

D. $[- 2; \frac{3}{2}]$

Xem đáp án » 04/06/2021 6,232

Câu 3:

Có bao nhiêu số nguyên $m \leq 100$ để hàm số $y = 6 \sin x - 8 \cos x + 5 m x$ đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 100 số

B. 99 số

C. 98 số

D. Đáp án khác

Xem đáp án » 07/06/2021 3,996

Câu 4:

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:

A. $- 1 < m < 1.$

B. $- 2 < m \leq - 1.$

C. $- 2 \leq m \leq 2.$

D. $- 2 \leq m \leq 1.$

Xem đáp án » 04/06/2021 3,496

Câu 5:

Cho hàm số $y = (m + 2) \frac{x^{3}}{3} - (m + 2) x^{2} + (m - 8) x + m^{2} - 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

A. $m < - 2$

B. $m > - 2$

C. $m \leq - 2$

D. $m \geq - 2$

Xem đáp án » 04/06/2021 2,673

Câu 6:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên các khoảng xác định của nó

A. $m \in [- 1; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; - 1)$

C. $m \in (- 1; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; - 1]$

Xem đáp án » 04/06/2021 1,211

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} (x - 2)$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y = f (\frac{x + 2}{x + m})$ đồng biến trên khoảng $(10; + \infty)$ .Tính tổng các phần tử của S

A. -9

B. -3

C. -5

D. -7

Xem đáp án » 07/06/2021 952

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình bên. Đặt $g (x) = 2 f (x) + x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (3 - x) (x^{2} - 1) + 2 x, \forall x \in ℝ$ . Hỏi hàm số $g (x) = f (x) - x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{m x - 8}{x - 2 m} (1)$ đồng biến trên khoảng là

Có bao nhiêu số nguyên $m \leq 100$ để hàm số $y = 6 \sin x - 8 \cos x + 5 m x$ đồng biến trên $ℝ$ ?

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:

Cho hàm số $y = (m + 2) \frac{x^{3}}{3} - (m + 2) x^{2} + (m - 8) x + m^{2} - 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên các khoảng xác định của nó

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên. Đặt gx=2fx+x2+3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=3−xx2−1+2x, ∀x∈ℝ. Hỏi hàm số gx=fx−x2−1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y=mx−8x−2m1 đồng biến trên khoảng là

Có bao nhiêu số nguyên m≤100 để hàm số y=6sinx−8cosx+5mx đồng biến trên ℝ?

Giá trị của m để hàm số y=mx+1x+m nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:

Cho hàm số y=m+2x33−m+2x2+m−8x+m2−1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên ℝ

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=x−mx+1 đồng biến trên các khoảng xác định của nó

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, có đạo hàm f'x=xx−12x−2. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y=fx+2x+m đồng biến trên khoảng 10 ;+∞.Tính tổng các phần tử của S

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình bên. Đặt $g (x) = 2 f (x) + x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (3 - x) (x^{2} - 1) + 2 x, \forall x \in ℝ$ . Hỏi hàm số $g (x) = f (x) - x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{m x - 8}{x - 2 m} (1)$ đồng biến trên khoảng là

Có bao nhiêu số nguyên $m \leq 100$ để hàm số $y = 6 \sin x - 8 \cos x + 5 m x$ đồng biến trên $ℝ$ ?

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:

Cho hàm số $y = (m + 2) \frac{x^{3}}{3} - (m + 2) x^{2} + (m - 8) x + m^{2} - 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên các khoảng xác định của nó