25 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P2) (Vận dụng)

32 người thi tuần này 4.8 11.3 K lượt thi 10 câu hỏi 20 phút

Câu 1/10

Có bao nhiêu số nguyên $m \leq 100$ để hàm số $y = 6 \sin x - 8 \cos x + 5 m x$ đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 100 số

B. 99 số

C. 98 số

D. Đáp án khác

Lời giải

Đáp án B

Xét hàm số hàm số $y = 6 \sin x - 8 \cos x + 5 m x$

Tập xác định: $ℝ$

Ta có $y^{'} = 6 \cos x + 8 \sin x + 5 m$

Hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ \Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow 5 m \geq - 6 \cos x - 8 \sin x, \forall x \in ℝ (1)$

Cách 1:

Ta lại có:

${(- 6 \cos x - 8 \sin x)}^{2} \leq ({(- 6)}^{2} + {(- 8)}^{2}) (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 100, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow - 10 \leq - 6 \cos x - 8 \sin x \leq 10, \forall x \in ℝ$

Do đó $(1) \Leftrightarrow 5 m \geq 10 \Leftrightarrow m \geq 2$

Kết hợp với điều kiện $m \leq 100$ ta được $2 \leq m \leq 100$

Vì m là số nguyên nên có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Cách 2:

Ta có: $- 6 \cos x - 8 \sin x = - 10 [\sin (x + α)]$

Mà $- 1 \leq \sin (x + α) \leq 1, \forall x \in ℝ$

Suy ra: $- 10 \leq - 10 [\sin (x + α)] \leq 10, \forall x \in ℝ$

Hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ \Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow 5 m \geq \max_{ℝ} (- 6 \cos x - 8 \sin x)$

$\Leftrightarrow 5 m \geq 10 \Leftrightarrow m \geq 2$

Kết hợp với điều kiện $m \leq 100$ ta được $2 \leq m \leq 100$

Vậy có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Câu 2/10

Cho hàm số $y = (m + 2) \frac{x^{3}}{3} - (m + 2) x^{2} + (m - 8) x + m^{2} - 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

A. $m < - 2$

B. $m > - 2$

C. $m \leq - 2$

D. $m \geq - 2$

Lời giải

Đáp án C

Ta có $y' = (m + 2) x^{2} - 2 (m + 2) x + m - 8$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow y' \leq 0, \forall x \in ℝ$ ( $y' = 0$ có hữu hạn nghiệm):

TH1 ● $m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2$ , khi đó $y' = - 10 \leq 0, \forall x \in ℝ$ (thỏa mãn).

TH2 ●

$\{\begin{cases} a = m + 2 < 0 \\ Δ' = {(m + 2)}^{2} - (m + 2) (m - 8) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + 2 < 0 \\ 10 (m + 2) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m < - 2$

Hợp hai trường hợp ta được $m \leq - 2.$

Câu 3/10

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:

A. $- 1 < m < 1.$

B. $- 2 < m \leq - 1.$

C. $- 2 \leq m \leq 2.$

D. $- 2 \leq m \leq 1.$

Lời giải

Đáp án A

Tập xác định $D = ℝ \ \{- m\}$

Tính đạo hàm $y' = \frac{m^{2} - 1}{{(x + m)}^{2}}$

Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định $\Leftrightarrow y' < 0 \Leftrightarrow m^{2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1$

Câu 4/10

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (3 - x) (x^{2} - 1) + 2 x, \forall x \in ℝ$ . Hỏi hàm số $g (x) = f (x) - x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(3; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; 2)$

D. $(- 1; 0)$

Lời giải

Đáp án C

$g^{'} (x) = f^{'} (x) - 2 x = (3 - x) (x^{2} - 1) + 2 x - 2 x = (3 - x) (x^{2} - 1) g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = \pm 1 \end{array}$

Bảng xét dấu g'(x):

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (1;2)

Câu 5/10

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - (2 m + 1) x + 5$ nghịch biến trên tập xác định

A. $- \frac{5}{4} \leq m \leq 1$

B. $- \frac{2}{7} \leq m < 1$

C. $- \frac{7}{2} \leq m < 1$

D. $- \frac{2}{7} \leq m \leq 1$

Lời giải

Đáp án D

Tập xác định: $D = ℝ$

Ta có $y^{'} = 3 (m - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x - (2 m + 1)$

Xét $m = 1$ , Ta có $y^{'} = - 3 < 0 \forall x \in ℝ$ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định.

Xét $m \neq 1$ . Hàm số trên nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} m - 1 < 0 \\ Δ^{'} = {(m - 1)}^{2} + 3 (m - 1) (2 m + 1) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 1 \\ 7 m^{2} - 5 m - 2 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{2}{7} \leq m < 1$

Vậy với $- \frac{2}{7} \leq m \leq 1$ thì hàm số $y = (m - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - (2 m + 1) x + 5$ nghịch biến trên tập xác định.

Câu 6/10

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên các khoảng xác định của nó

A. $m \in [- 1; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; - 1)$

C. $m \in (- 1; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; - 1]$

Lời giải

Đáp án C

Tập xác định: $D = ℝ \ \{- 1\}$

Ta có: $y^{'} = \frac{1 + m}{{(x + 1)}^{2}}$

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó khi

$y^{'} > 0, \forall x \in D \Leftrightarrow \frac{1 + m}{{(x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \in D \Leftrightarrow 1 + m > 0 \Leftrightarrow m > - 1$

Câu 7/10

Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{m x - 8}{x - 2 m} (1)$ đồng biến trên khoảng là

A. $[- 2; 2]$

B. $(- 2; 2)$

C. $(- 2; \frac{3}{2}]$

D. $[- 2; \frac{3}{2}]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình bên. Đặt $g (x) = 2 f (x) + x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = g(x) đạt cực tiểu tại x = 1

B. Hàm số $y = g (x)$ đồng biến trên $(- 3; 1)$

C. Hàm số $y = g (x)$ nghịch biến trên $(0; 3)$

D. Hàm số $y = g (x)$ đạt cực tiểu tại $x = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = f (|12 x + 1| + m)$ có đúng ba điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} (x - 2)$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y = f (\frac{x + 2}{x + m})$ đồng biến trên khoảng $(10; + \infty)$ .Tính tổng các phần tử của S

A. -9

B. -3

C. -5

D. -7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

25 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P2) (Vận dụng)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thái Bình (TP.HCM) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thượng Hiền (TP.HCM) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án (đề lẻ)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 345)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 123)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Có bao nhiêu số nguyên m≤100 để hàm số y=6sinx−8cosx+5mx đồng biến trên ℝ?

Cho hàm số y=m+2x33−m+2x2+m−8x+m2−1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên ℝ

Giá trị của m để hàm số y=mx+1x+m nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=3−xx2−1+2x, ∀x∈ℝ. Hỏi hàm số gx=fx−x2−1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=m−1x3+m−1x2−2m+1x+5 nghịch biến trên tập xác định

Có bao nhiêu số nguyên $m \leq 100$ để hàm số $y = 6 \sin x - 8 \cos x + 5 m x$ đồng biến trên $ℝ$ ?

Cho hàm số $y = (m + 2) \frac{x^{3}}{3} - (m + 2) x^{2} + (m - 8) x + m^{2} - 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (3 - x) (x^{2} - 1) + 2 x, \forall x \in ℝ$ . Hỏi hàm số $g (x) = f (x) - x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - (2 m + 1) x + 5$ nghịch biến trên tập xác định

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên các khoảng xác định của nó

Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{m x - 8}{x - 2 m} (1)$ đồng biến trên khoảng là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình bên. Đặt $g (x) = 2 f (x) + x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = f (|12 x + 1| + m)$ có đúng ba điểm cực trị?