Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {GA} \) và \[\overrightarrow {GM} \] cùng phương;
b) Hai vectơ \(\overrightarrow {GA} \) và \[\overrightarrow {GM} \] cùng hướng;
c) Hai vectơ \(\overrightarrow {GA} \) và \[\overrightarrow {GM} \] ngược hướng;
d) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AM} \) bằng ba lần độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MG} \).
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 7. Các khái niệm mở đầu có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC
Nên trung tuyến AM đi qua điểm G.
+ Hai vectơ \(\overrightarrow {GA} \) và \[\overrightarrow {GM} \] cùng phương vì chúng có giá trùng nhau.
Do đó khẳng định a) là đúng.
+ Hai vectơ \(\overrightarrow {GA} \) và \[\overrightarrow {GM} \] ngược hướng
Do đó khẳng định b) là sai và khẳng định c) là đúng.
+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(AG = \frac{2}{3}AM\)
AM = 3MG.
Do đó \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)
Do đó khẳng định d) là đúng.
Vậy các khẳng định đúng là: a), c) và d).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Ta
sử dụng vectơ \(\overrightarrow v \) với \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 20\)(km/h) để biểu thị vận tốc của tàu, vectơ \(\overrightarrow {AB} \) biểu thị cho quãng đường và hướng chuyển động của tàu từ A tới B (hình vẽ trên).
Vì tàu chuyển động đều từ A với vận tốc 20 km/h trong 2 giờ tới B nên \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2.\left| {\overrightarrow v } \right| = 2.20 = 40\)(km).
Vậy A cách B 40 km.
Do tàu chuyển động đều từ vị trí A theo hướng N20°E đến vị trí B
Do đó A ở hướng ngược lại so với B, tức là hướng S20°W so với B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ AB
Mặt khác AA' là đường kính của (O), B ∈ (O) nên \(\widehat {ABA'} = 90^\circ \)
Do đó AA' ⊥ AB
Suy ra CH // AA' (từ vuông góc đến song song)
Chứng minh tương tự ta cũng có BH // A'C
Tứ giác BHCA' có CH // AA' và BH // A'C
Suy ra BHCA' là hình bình hành
Do đó \(\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {{\rm{A'C}}} .\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập