Câu hỏi:

11/07/2024 2,065

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cùng phương và cùng khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cùng phương và cùng khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) nên chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nhau.

Trường hợp 1: Nếu \[\overrightarrow a \] cùng hướng với \(\overrightarrow b \) (hoặc \(\overrightarrow a \) cùng hướng với \(\overrightarrow c \))

Thì khi đó có hai vectơ cùng hướng.

Trường hợp 2: Nếu \[\overrightarrow a \] ngược hướng với cả \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \)

Cho ba vectơ a, vecto b, vecto c cùng phương và cùng khác vectơ 0. Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng (ảnh 1)

Vì \[\overrightarrow a \] ngược hướng với \(\overrightarrow b \), \[\overrightarrow a \] ngược hướng với \(\overrightarrow c \)

Nên khi đó \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \) cùng hướng với nhau.

Do đó có hai vectơ trong ba vectơ cùng hướng với nhau

Vậy có ít nhất hai vectơ trong ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) có cùng hướng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí A theo hướng N20°E với vận tốc 20 km/h. Sau 2 giờ, tàu đến được vị trí B. Hỏi A cách B bao nhiêu kilômét và hướng nào so với B? (ảnh 1)

Ta

sử dụng vectơ \(\overrightarrow v \) với \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 20\)(km/h) để biểu thị vận tốc của tàu, vectơ \(\overrightarrow {AB} \) biểu thị cho quãng đường và hướng chuyển động của tàu từ A tới B (hình vẽ trên).

Vì tàu chuyển động đều từ A với vận tốc 20 km/h trong 2 giờ tới B nên \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2.\left| {\overrightarrow v } \right| = 2.20 = 40\)(km).

Vậy A cách B 40 km.

Do tàu chuyển động đều từ vị trí A theo hướng N20°E đến vị trí B

Do đó A ở hướng ngược lại so với B, tức là hướng S20°W so với B.

Lời giải

Lời giải

Vì vectơ \(\overrightarrow 0 \) cùng phương với mọi vectơ nên:

+ Vectơ \(\overrightarrow 0 \) cùng phương với \(\overrightarrow a \)

+ Vectơ \(\overrightarrow 0 \) cùng phương với \(\overrightarrow b \)

Do đó có một vectơ \(\overrightarrow 0 \) cùng phương với cả \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP